Finite Group Databasebeta

← #25073169

Subgroups — #25073169

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133818C212yesmaximal, complemented
6#19133804C212yesmaximal, complemented
7#19133797C212yesmaximal, complemented
8#19133783C212yesmaximal, complemented
9#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2211yescharacteristic
13#14583631—21no—
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583606C2211yescharacteristic
16#14583605—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583553—21no—
20#14583547—22no—
21#14583520—21no—
22#14583515—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583444—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583435—21no—
27#14583379—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583294—21no—
30#14583269—21no—
31#14583259—22no—
32#14583250C2212yes—
33#14583246C2212yes—
34#14583185—21no—
35#14583185—21no—
36#14583185C2212yes—
37#14583185C2212yes—
38#14583109C2212yes—
39#14583104C2212yes—
40#14583054—21no—
41#14583037—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic
43C2×#13063257—21no—
44#14582901—22no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582631C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621883—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2312yes—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063320—22no—
73#13063316—21no—
74#13063314—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yes—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063309—22no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—21no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063283—22no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D43—22no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118#13063257—22no—
119#13063257—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—24no—
124#13063248—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—24no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621900—84no—
161#10621898—42no—
162#10621898—44no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—82no—
202#10621883—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235Q8×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266D172—42no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281Dic86—82no—
282Dic86#13712yes—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18573—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#45512yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57511yescharacteristic
306C4×C43#57712yes—
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—82no—
313#3522—431no—
314#3218—431no—
315#3141—431no—
316C2×#475—431no—
317#1645—432no—
318#1643—432no—
319#1642—432no—
320#1640—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483D4311yescharacteristic, complemented
324C2×C43—22no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43#300711yescharacteristic
327C2×C43#301011yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329D43—82no—
330#559—431no—
331#559—861no—
332Q82—431no—
333#554—431no—
334#554—861no—
335#550—431no—
336#548—861no—
337#547—861no—
338#547—862no—
339#542—861no—
340#542—862no—
341#532—431no—
342#532—861no—
343C2×C4⋊Q8—431no—
344#529—861no—
345#529C2×D4311yescharacteristic
346#520—861no—
347C2×C4×Q8—431no—
348#497—861no—
349#491—861no—
350#489—862no—
351#487—432no—
352#486—432no—
353#475—432no—
354#475—432no—
355#475—861no—
356#475—861no—
357#462—432no—
358#461—432no—
359#451—861no—
360#448—861no—
361#432—431no—
362C2×#106—861no—
363C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#417—862no—
365C2×#103—861no—
366C4×M16C2×D4311yescharacteristic
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8C2×D4312yes—
372D4⋊C8C2×D4312yes—
373C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—862no—
377C22×Q8—431no—
378C22×Q8—861no—
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—432no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#126—21no—
394#126—862no—
395#125—861no—
396#125D17211yescharacteristic
397#124—432no—
398#124—861no—
399#124—862no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124D17211yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8D17211yescharacteristic
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121D17211yescharacteristic
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4C22×D4311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—862no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#106—862no—
451#106—862no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—432no—
454C4⋊C8C22×D4312yes—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—864no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—864no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463#97—861no—
464C4×C8C22×D4312yes—
465#41—3444no—
466#41—1724no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8—1721no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499Q16—3442no—
500SD16—3442no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C42—21no—
542C42—862no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—862no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559Q8—3442no—
560Q8—3442no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564Q8—1722no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3442no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22#1458307812yes—
614C22C2×#1306329511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—862no—
623C4—3442no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4#137×D4311yescharacteristic
629C4#1458369511yescharacteristic
630C4#1458371112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—3442no—
634C2#1914385611yescharacteristic
635C2#1914388311yescharacteristic
636C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148678C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145619C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583185C2semidirect
5. #19133818C2semidirect
6. #19133804C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133288C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
323. #1483D43semidirect
373. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191456192
#191449892
C2×#145831852
#191338182
#191338042
#191337972
#191337832
#191332882
#191330432
C43×#14832
#1857343