Finite Group Databasebeta

← #25073177

Subgroups — #25073177

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148371C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133796C212yesmaximal, complemented
6#19133789C212yesmaximal, complemented
7#19133775C212yesmaximal, complemented
8#19133775C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583569—21no—
14#14583569C2212yes—
15#14583534—21no—
16#14583534C2212yes—
17D4×C22⋊D43—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583466—21no—
20#14583462—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583447—21no—
24#127×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583263—22no—
27#14583245C2212yescomplemented
28#14583245C2212yescomplemented
29#14583241—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2212yescomplemented
34#14583145—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2212yescomplemented
38#14583100—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582904—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
44#14582629C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46#14582626C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#331C2212yescomplemented
52C43×#331C2212yescomplemented
53#13063370—44no—
54#13063370—44no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×C22⋊D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063321—22no—
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063317—21no—
76#13063313—21no—
77#13063312—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82#13063297—24no—
83#13063297—24no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86#13063296—22no—
87#13063296—22no—
88#13063294—24no—
89#13063293—24no—
90#13063293—24no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172C2312yes—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063282—21no—
106C42×D43—21no—
107#13063259—22no—
108#13063259—21no—
109#13063257—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—22no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—22no—
116#13063246—24no—
117#13063246—24no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8C2312yes—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43D412yes—
123C2×M16×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43D412yes—
127#127×C43C2312yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C24×C43—22no—
136C23×D43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—44no—
145C2×D4×C43—81no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43C2×D414yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—416no—
158C22×Dic43—24no—
159#10621900—44no—
160#10621900—48no—
161#10621900—44no—
162D4×D43—48no—
163D4×D43—44no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—82no—
166D4×D43—82no—
167D4×D43—84no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—42no—
171#10621898—42no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—81no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—41no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—41no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218Dic172—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—82no—
221C23×C43—24no—
222C23×C43—44no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—48no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—84no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—24no—
251C22⋊D43—48no—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—84no—
255C22⋊D43—84no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—48no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—21no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D43—24no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—42no—
275Dic86—21no—
276Dic86—42no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18574—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—44no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—164no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—168no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43#45512yes—
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—22no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3498—431no—
317#3254—431no—
318#3138—431no—
319#3107—431no—
320#1642—432no—
321#1641—432no—
322#1639—432no—
323#1639—432no—
324#1545D4311yescharacteristic, complemented
325#1489—431no—
326#1484—431no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—84no—
329C2×C43#300311yescharacteristic
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45511yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—861no—
335#550—432no—
336#550—861no—
337D42—432no—
338D42—861no—
339D42—862no—
340D42—862no—
341#535—861no—
342#535—862no—
343#533—431no—
344#532—431no—
345#532—861no—
346C2×#127—861no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic
348C4×#41—431no—
349#490—862no—
350#486—432no—
351#486—432no—
352#485—861no—
353#477—861no—
354#475—431no—
355#474—431no—
356#474—432no—
357#468—862no—
358#462—431no—
359#461—431no—
360#461—432no—
361#460—861no—
362#452—861no—
363C4×Q16—861no—
364C4×SD16—861no—
365#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#418—862no—
368C4×M16—431no—
369#331C2×D4312yescomplemented
370#331C2×D4312yescomplemented
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373D4⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375C43#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1724no—
377H(5,𝔽2)—1724no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—861no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—862no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—864no—
389C22×D4D17212yes—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—862no—
392C2×SD16—861no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—431no—
401#127—862no—
402#127—862no—
403#127—862no—
404#127D17212yes—
405#127C22×D4312yes—
406#125—861no—
407#124—862no—
408#124—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411#121—432no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—864no—
417#121—864no—
418#121—861no—
419#120—864no—
420#120—864no—
421#120—864no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434#117—431no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437C2×C42—861no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—861no—
440#107—862no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4312yes—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—862no—
449#103—861no—
450#102—861no—
451#102—862no—
452#102—864no—
453#102—864no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—861no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—432no—
458C24—22no—
459C24—864no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464#41—1728no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3442no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—3444no—
494C2×D4—1728no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—17216no—
498C2×D4C2×D17214yes—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507Q16—1722no—
508SD16—3442no—
509SD16—1722no—
510M16—81no—
511M16—1722no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—861no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C2×D17211yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—861no—
549C23—862no—
550C23—3444no—
551C23—3444no—
552C23—1728no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—1722no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—432no—
570D4—864no—
571D4—861no—
572D4—862no—
573D4—862no—
574D4—3444no—
575D4—3444no—
576D4—1722no—
577D4—1728no—
578D4—1724no—
579D4—1728no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—864no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—1728no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—862no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—6888no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—862no—
628C4—3441no—
629C4—3441no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#1458307912yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
636C4#1458370011yescharacteristic
637C4#1458370511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—3442no—
641C2—1722no—
642C2#1914382411yescharacteristic
643C2#1914390411yescharacteristic
644C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1545C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148371C2
hypercenter#1545D43
hypocenterC43#18574
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133796C2semidirect
6. #19133789C2semidirect
7. #19133775C2semidirect
8. #19133775C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1545C2semidirect
21. #14583456C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
33. #14583180C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
43. C4×#10621877C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. #14582626C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
49. C43×#431C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
51. C43×#331C22semidirect
52. C43×#331C22semidirect
324. #1545D43semidirect
365. #431C2×D43semidirect
366. #423C2×D43semidirect
369. #331C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
375. C43#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483712
#191459832
#191449692
#191446672
#191337962
#191337892
#191337752
#191330322
#191330112
C43×#15452
#1857443