Finite Group Databasebeta

← #25073179

Subgroups — #25073179

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148373C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133798C212yesmaximal, complemented
6#19133790C212yesmaximal, complemented
7#19133777C212yesmaximal, complemented
8#19133776C212yesmaximal, complemented
9#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15D4×D172—22no—
16D4×D172—22no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583468—22no—
20#14583468—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063322—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583264—22no—
27#14583246C2212yescomplemented
28#14583246C2212yescomplemented
29#14583240—21no—
30#14583195—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2212yescomplemented
33#14583179C2211yescharacteristic, complemented
34#14583145—22no—
35#14583109C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2212yescomplemented
37#14583104C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100—21no—
39#14583061—21no—
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621883—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic, complemented
43#14582905—22no—
44#14582642C2212yescomplemented
45#14582642C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172—22no—
63C22×D172D412yes—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621883—21no—
69#13063325D411yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063322—22no—
73#13063322—22no—
74#13063322—22no—
75#13063322—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322D411yescharacteristic
78#13063322D412yes—
79#13063322C2312yes—
80#13063317—21no—
81#13063313—22no—
82#13063313—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063300—24no—
86#13063300—24no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—22no—
92#13063299D412yes—
93#13063295—24no—
94#13063295—24no—
95#13063295—24no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—22no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172C2312yes—
102#13063284—21no—
103#13063259—22no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—22no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—22no—
113#13063247—24no—
114#13063247—24no—
115#13063246—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4×C43⋊C8—21no—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic
119C2×M16×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43C2311yescharacteristic
127#117×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—21no—
132C4⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135C23×D43—24no—
136C23×D43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152D4×D43—416no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—44no—
155#10621898—48no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—48no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—82no—
173C2×D172—82no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172—81no—
176C2×D172—84no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×D172C2×D414yes—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184M16×C43—42no—
185M16×C43—81no—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621885—42no—
204#10621883—42no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217C4×Dic43—41no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220#10621873—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—48no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—84no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C43—24no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—48no—
255C22⋊D43—44no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—44no—
262D172—44no—
263D172—42no—
264D172—48no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—44no—
270D172—42no—
271D172—82no—
272D172—84no—
273D172—84no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43—42no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286#18574—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—22no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—44no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—164no—
301C2×D43—168no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43#45512yes—
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3498—431no—
317#3254—431no—
318#3138—431no—
319#3107—431no—
320#1642—432no—
321#1641—432no—
322#1639—432no—
323#1639—432no—
324#1545—431no—
325#1489D4311yescharacteristic, complemented
326#1484—431no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43#300311yescharacteristic
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45511yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—861no—
335#550—432no—
336#550—861no—
337D42—432no—
338D42—862no—
339D42—862no—
340D42—861no—
341#535—862no—
342#535—861no—
343#533—431no—
344#532—431no—
345#532—861no—
346C2×#127—431no—
347C2×#127—861no—
348C4×#41C2×D4311yescharacteristic
349#490—862no—
350#486—432no—
351#486—432no—
352#485—861no—
353#477—861no—
354#475—431no—
355#474—431no—
356#474—432no—
357#468—862no—
358#462—431no—
359#461—431no—
360#461—432no—
361#460—861no—
362#452—861no—
363C4×Q16—861no—
364C4×SD16—861no—
365#431—431no—
366#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#418—862no—
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
372D4⋊C8—432no—
373D4⋊C8—432no—
374D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
375C43#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1724no—
377H(5,𝔽2)—1724no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41D17211yescharacteristic
382C22×D4—432no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—864no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—862no—
392C2×SD16—861no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—432no—
399#127—431no—
400#127—432no—
401#127—862no—
402#127—862no—
403#127—862no—
404#127—861no—
405#127—861no—
406#125—861no—
407#124—862no—
408#124—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411#121—432no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#120—864no—
420#120—864no—
421#120—864no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8D17211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4D17211yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—861no—
436#117D17211yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—862no—
440#107—861no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8C22×D4312yes—
446#103—862no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—864no—
451#102—864no—
452#102—862no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455#97—21no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4312yes—
458C24—864no—
459C24—862no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—1728no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—434no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3442no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—3444no—
491C2×D4—1728no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1724no—
495C2×D4—17216no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507Q16—1722no—
508SD16—3442no—
509SD16—1722no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—864no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1721no—
540C42C2×D17211yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—862no—
546C23—864no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3444no—
550C23—3444no—
551C23—1724no—
552C23—1728no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—1722no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560Q8#1306335312yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—862no—
564D4—862no—
565D4—3442no—
566D4—3444no—
567D4—3444no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1722no—
571D4—1728no—
572D4—1724no—
573D4—1728no—
574D4—1722no—
575D4—1724no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4#1306335312yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—1724no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1724no—
619C22—1722no—
620C22—1724no—
621C22—6884no—
622C22—6888no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3441no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4#1458307812yes—
634C4C2×#1306335311yescharacteristic
635C4C2×#1306335311yescharacteristic
636C4#1458370311yescharacteristic
637C4#1458370811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—3442no—
641C2—3444no—
642C2#1914382511yescharacteristic
643C2#1914390111yescharacteristic
644C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148373C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18574
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133798C2semidirect
6. #19133790C2semidirect
7. #19133777C2semidirect
8. #19133776C2semidirect
9. #19133264C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
21. #14583456C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
31. #14583184C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
35. #14583109C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
42. #14582952C22semidirect
44. #14582642C22semidirect
45. #14582642C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C43×#423C22semidirect
50. C4×M16×C43C22semidirect
51. C43×Q8⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
325. #1489D43semidirect
366. #423C2×D43semidirect
368. C4×M16C2×D43semidirect
371. Q8⋊C8C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
375. C43#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483732
#191459832
#191449702
#191446662
#191337982
#191337902
#191337772
#191337762
#191332642
#191330132
C43×#14892
#1857443