Finite Group Databasebeta

← #25073180

Subgroups — #25073180

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148368C211yesmaximal, characteristic
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133797C212yesmaximal, complemented
6#19133791C212yesmaximal, complemented
7#19133777C212yesmaximal, complemented
8#19133776C212yesmaximal, complemented
9#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583570—21no—
14#14583570C2212yes—
15D4×D172—21no—
16D4×D172C2212yes—
17#14583533—22no—
18#14583533—22no—
19#14583467—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#127×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583264—22no—
27#14583246C2212yescomplemented
28#14583246C2212yescomplemented
29#14583241—21no—
30#14583191—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic, complemented
33#14583179C2212yescomplemented
34#14583143—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2211yescharacteristic, complemented
37#14583104C2212yescomplemented
38#14583096—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic, complemented
43#14582905—22no—
44#14582642C2212yescomplemented
45#14582642C2212yescomplemented
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172D412yes—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—24no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621877—21no—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322D412yes—
75#13063322C2312yes—
76#13063321—22no—
77#13063321—22no—
78#13063321—22no—
79#13063317—21no—
80#13063314—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063298—24no—
88#13063298—24no—
89#13063295—24no—
90#13063295—24no—
91#13063293—24no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063282—21no—
105C42×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—22no—
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—22no—
115#13063247—21no—
116#13063247—24no—
117#13063247—24no—
118#13063246—22no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43D411yescharacteristic
123#124×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43D412yes—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135C23×D43—24no—
136C23×D43—22no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152#10621902—48no—
153D4×D43—48no—
154D4×D43—416no—
155D4×D43—82no—
156D4×D43—82no—
157D4×D43—84no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—44no—
161#10621898—44no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D414yes—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—42no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621883—82no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—41no—
217#10621877—81no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219Dic172—42no—
220#10621873—42no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—48no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—84no—
231Q8×C43—42no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—42no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—24no—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—84no—
254C22⋊D43—84no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—44no—
262D172—44no—
263D172—48no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—44no—
269D172—82no—
270D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D43—24no—
272C4×D43—48no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—42no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C43—42no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—42no—
286#18574—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—168no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43#45512yes—
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57711yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3498—431no—
317#3254—431no—
318#3138—431no—
319#3107—431no—
320#1642—432no—
321#1641—432no—
322#1639—432no—
323#1639—432no—
324#1545—431no—
325#1489—431no—
326#1484D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—41no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#300311yescharacteristic
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45511yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—861no—
335#550—432no—
336#550—861no—
337D42—432no—
338D42—861no—
339D42—862no—
340D42—862no—
341#535—861no—
342#535—862no—
343#533—431no—
344#532—861no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×#127—431no—
347C2×#127—861no—
348C4×#41—431no—
349#490—862no—
350#486—432no—
351#486—432no—
352#485—861no—
353#477—861no—
354#475—431no—
355#474—432no—
356#474—431no—
357#468—862no—
358#462—431no—
359#461—432no—
360#461—431no—
361#460—861no—
362#452—861no—
363C4×Q16—861no—
364C4×SD16—861no—
365#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#423—431no—
367#418—862no—
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
374D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
375C43#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1724no—
377H(5,𝔽2)—1724no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—431no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C22×D4—432no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—864no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—862no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8D17211yescharacteristic
398#127—432no—
399#127—432no—
400#127—862no—
401#127—862no—
402#127—862no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#127D17211yescharacteristic
406#125—861no—
407#124—21no—
408#124—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411#121—21no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121D17212yes—
419#120—864no—
420#120—864no—
421#120—864no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4C22×D4312yes—
434#117—431no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437C2×C42—861no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—861no—
440#107—862no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—432no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—862no—
450#102—864no—
451#102—864no—
452#102—861no—
453#102—862no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D4312yes—
458C24—864no—
459C24—862no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1728no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—434no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3442no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—3444no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1724no—
494C2×D4—1724no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1728no—
497C2×D4—17216no—
498C2×D4C2×D17212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507Q16—1722no—
508SD16—3442no—
509SD16—1722no—
510M16—42no—
511M16—3441no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4C2×D17212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—861no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C2×D17211yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—861no—
546C23—864no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3444no—
550C23—3444no—
551C23—1724no—
552C23—1728no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—432no—
567D4—864no—
568D4—861no—
569D4—3442no—
570D4—3444no—
571D4—3444no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1728no—
575D4—1728no—
576D4—1724no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—1728no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—862no—
616C22—1724no—
617C22—1724no—
618C22—1724no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22—6888no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—862no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#1458307812yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
636C4#1458370411yescharacteristic
637C4#1458371111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3444no—
641C2—1722no—
642C2#1914382411yescharacteristic
643C2#1914390211yescharacteristic
644C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148368C2
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18574
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145982C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133797C2semidirect
6. #19133791C2semidirect
7. #19133777C2semidirect
8. #19133776C2semidirect
9. #19133262C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
21. #14583456C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
42. #14582923C22semidirect
44. #14582642C22semidirect
45. #14582642C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C43×#431C22semidirect
50. C4×M16×C43C22semidirect
51. C43×D4⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
326. #1484D43semidirect
365. #431C2×D43semidirect
368. C4×M16C2×D43semidirect
373. D4⋊C8C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
375. C43#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483682
#191459822
#191449702
#191446672
#191337972
#191337912
#191337772
#191337762
#191332622
#191330352
C43×#14842
#1857443