Finite Group Databasebeta

← #25073181

Subgroups — #25073181

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148409C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144663C211yesmaximal, characteristic
5#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583626—21no—
19#14583607—21no—
20#14583606C2211yescharacteristic
21#14583604—21no—
22D4×Dic86—21no—
23#14583562—22no—
24#14583529—21no—
25#14583528—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29C2×#13063324—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583266—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583238—21no—
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583183—21no—
40#14583181C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583058—21no—
49#14582991—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—22no—
73C2×Q8×D43D412yes—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324D411yescharacteristic
91#13063323—22no—
92#13063323D411yescharacteristic
93#13063323D412yes—
94#13063316—21no—
95#13063316—21no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—21no—
100#13063305—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063304—22no—
104#13063304—21no—
105#13063303—22no—
106#13063303—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063282—21no—
132#13063281—22no—
133#13063281—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063248—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186Q8×D43—44no—
187#10621900—22no—
188#10621900—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—84no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D412yes—
202SD16×C43—42no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—42no—
222#10621885—81no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264Dic172—81no—
265#10621872—42no—
266#10621872—81no—
267C23×C43—21no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43#13712yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—24no—
288C2×Dic43—24no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86—44no—
311Dic86—42no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—82no—
315Dic86—82no—
316Dic86#13712yes—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18575—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—22no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43C2×#13711yescharacteristic
338C4×C43C2×#13711yescharacteristic
339C4×C43#57711yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341Dic43—22no—
342Dic43—21no—
343Dic43—21no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—81no—
349Dic43#45512yes—
350#3503—431no—
351#3255—431no—
352#3139—431no—
353#3107—431no—
354#1645—431no—
355#1645—431no—
356#1645—431no—
357#1645—431no—
358#1644—431no—
359#1644—431no—
360#1643—431no—
361#1643D4311yescharacteristic, complemented
362#1548—431no—
363#1489—431no—
364#1485—431no—
365C2×C43—42no—
366C2×C43#300411yescharacteristic
367C2×C43#301311yescharacteristic
368C2×C43C2×#45511yescharacteristic
369D43—41no—
370Q82—431no—
371Q82—431no—
372#557—861no—
373#554—431no—
374#554—861no—
375#554—861no—
376#554C2×D4311yescharacteristic
377D4×Q8—861no—
378D4×Q8—862no—
379#544—861no—
380#544—862no—
381#533—431no—
382#533—431no—
383#533—861no—
384C2×C4⋊Q8—431no—
385C2×C4⋊Q8—861no—
386#520—861no—
387C4×#41—431no—
388#491—862no—
389#487—431no—
390#487—431no—
391#487—431no—
392#487C2×D4311yescharacteristic
393#485—861no—
394#475—431no—
395#475—431no—
396#475—861no—
397#475C2×D4311yescharacteristic
398#474—431no—
399#470—861no—
400#470—861no—
401#462—431no—
402#462—431no—
403#462—431no—
404#462—861no—
405#461C2×D4311yescharacteristic
406#452—861no—
407C4×Q16—861no—
408C4×SD16—861no—
409#431—431no—
410#423—431no—
411#419—862no—
412C4×M16—431no—
413#333—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#333C2×D4311yescharacteristic
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425C43#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—431no—
427C22×Q8—432no—
428C22×Q8—862no—
429C2×Q16—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—432no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—862no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4C22×D4311yescharacteristic
493#117—431no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C42—431no—
504C2×C42—861no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—861no—
508#106—861no—
509C4⋊C8—431no—
510C4⋊C8—431no—
511C4⋊C8—861no—
512C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—861no—
525#102—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8C22×D4311yescharacteristic
531#41—862no—
532#41—862no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—3444no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4312yes—
546C2×D4—861no—
547C2×D4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557Q16—3441no—
558Q16—3441no—
559Q16—1722no—
560SD16—42no—
561M16—3441no—
562M16—1722no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—1721no—
610C42—21no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42C23×D4311yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—431no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—3442no—
634Q8—3442no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637Q8—1724no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640D4—21no—
641D4—864no—
642D4#1306335412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—864no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C8—1721no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—861no—
682C22—861no—
683C22—861no—
684C22#120×D4311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—432no—
692C4—861no—
693C4—862no—
694C4—861no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4#137×D4311yescharacteristic
701C4C2×#1306335411yescharacteristic
702C4#1458370611yescharacteristic
703C4#1458371511yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—1721no—
706C2#1914382611yescharacteristic
707C2#1914391411yescharacteristic
708C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#18575
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
3. #19144972C2semidirect
5. #19133818C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133815C2semidirect
8. #19133813C2semidirect
9. #19133812C2semidirect
10. #19133809C2semidirect
11. #19133800C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
361. #1643D43semidirect
425. C43#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484092
#191459882
#191449722
#191446632
#191338182
#191338172
#191338152
#191338132
#191338122
#191338092
#191338002
#191332742
#191330312
#191330142
C43×#16432
#1857543