Finite Group Databasebeta

← #25073182

Subgroups — #25073182

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic
4#19133813C212yesmaximal, complemented
5#19133813C212yesmaximal, complemented
6#19133806C212yesmaximal, complemented
7#19133799C212yesmaximal, complemented
8#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629C2212yes—
13#14583624—21no—
14#14583610C2212yes—
15#14583604—22no—
16#14583564—21no—
17Q8×C22⋊D43—22no—
18#14583530—21no—
19#14583526—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583184—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583155—22no—
31#14583109—21no—
32#14583106C2212yes—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583059—21no—
36C4×#10621885—21no—
37C4×#10621884—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582648C2212yes—
41#14582648C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582631C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#491—22no—
49C43×#487C2212yes—
50C43×#487C2212yes—
51C43×#419—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063323—24no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063303—24no—
75#13063301—22no—
76#13063301—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—22no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—22no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C22×Q8×C43D412yes—
113C2×M16×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D412yes—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—24no—
130#103×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—44no—
137C2×Q8×C43C2×D414yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—21no—
143Q8×D43—84no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146C2×D172C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43—41no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175#10621885—42no—
176#10621885—82no—
177#10621884—42no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200#10621877—81no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—44no—
207Q8×C43—44no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—24no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—24no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—21no—
234D172#13712yes—
235C4×D43—24no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—84no—
240Dic86—21no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—42no—
244Dic86—84no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—42no—
250#18575—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#45512yes—
265C4×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43C2×#13711yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—22no—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274#3503—431no—
275#3255—431no—
276#3139D4311yescharacteristic, complemented
277#3107—431no—
278#1645—432no—
279#1645—432no—
280#1644—432no—
281#1643—432no—
282#1548—431no—
283#1489—431no—
284#1485—431no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43#300411yescharacteristic
287C2×C43#301311yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289D43—42no—
290Q82—432no—
291#557—861no—
292#554—432no—
293#554—862no—
294D4×Q8—861no—
295D4×Q8—862no—
296#544—861no—
297#544—862no—
298#533—431no—
299#533—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—861no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#520—861no—
304C4×#41—431no—
305#491—22no—
306#487C2×D4312yes—
307#487C2×D4312yes—
308#485—861no—
309#475—431no—
310#475—432no—
311#475—861no—
312#474—431no—
313#470—862no—
314#462—431no—
315#462—432no—
316#462—861no—
317#461—431no—
318#452—861no—
319C4×Q16—861no—
320C4×SD16—861no—
321#431—431no—
322#423—431no—
323#419—22no—
324C4×M16C2×D4311yescharacteristic
325#333—432no—
326#333—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—431no—
333C22×Q8—862no—
334C22×Q8C22⋊D4312yes—
335C2×Q16—862no—
336C2×Q16—861no—
337C2×SD16—861no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—861no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—864no—
349C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4312yes—
353#125—21no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—864no—
357#125—861no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—432no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—861no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—21no—
383#117—431no—
384#117—862no—
385#117—861no—
386#117—861no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—861no—
394#106—861no—
395#106—862no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—861no—
403#103—862no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—862no—
407#102—861no—
408C22⋊C8—861no—
409#97—21no—
410C4×C8—861no—
411C4×C8C22×D4312yes—
412#41—862no—
413#41—862no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—432no—
420C2×Q8—864no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—3444no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—861no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434Q16—3442no—
435Q16—1722no—
436SD16—1722no—
437M16—42no—
438M16—3441no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C42—41no—
474C42—864no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—862no—
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—861no—
484C23#1306329311yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—432no—
492Q8—861no—
493Q8—862no—
494Q8—862no—
495Q8—3444no—
496Q8—1722no—
497D4—432no—
498D4—864no—
499D4—861no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—862no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—862no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1721no—
547C4#1458307612yes—
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#137×D4311yescharacteristic
550C4#1458370811yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—1722no—
554C2#1914382711yescharacteristic
555C2#1914390911yescharacteristic
556C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3139C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3139D43
hypocenterC43#18575
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19133813C2semidirect
5. #19133813C2semidirect
6. #19133806C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133276C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3139C2semidirect
276. #3139D43semidirect
331. C43#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191459862
#191446602
#191338132
#191338062
#191337992
#191332762
#191330352
#191330172
C43×#31392
#1857543