Finite Group Databasebeta

← #25073185

Subgroups — #25073185

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic
4#19133815C212yesmaximal, complemented
5#19133814C212yesmaximal, complemented
6#19133807C212yesmaximal, complemented
7#19133801C212yesmaximal, complemented
8#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86C2212yes—
13#14583627—21no—
14#14583609C2212yes—
15#14583607—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583454—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583379—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583269—22no—
26#14583251C2212yes—
27#14583251C2212yes—
28#14583237—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583059—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582907—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582647C2212yes—
40#14582647C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#475—21no—
48C43×#475C2212yes—
49C43×#470—22no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—22no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2312yes—
64#13063324—22no—
65#13063324—24no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×Dic86C2311yescharacteristic
80#13063290—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—24no—
103#13063248—24no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142Q8×D43—84no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D414yes—
155Q16×C43—82no—
156M16×C43—81no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621885—42no—
180#10621884—42no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—24no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—82no—
234D172—21no—
235D172#13712yes—
236C4×D43—24no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—21no—
242Dic86—44no—
243Dic86—44no—
244Dic86—84no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#18575—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43#45512yes—
266C4×C43C2×#13711yescharacteristic
267C4×C43C2×#13711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—22no—
271Dic43—41no—
272Dic43—44no—
273Dic43—41no—
274#3503—431no—
275#3255D4311yescharacteristic, complemented
276#3139—431no—
277#3107—431no—
278#1645—432no—
279#1645—432no—
280#1644—432no—
281#1643—432no—
282#1548—431no—
283#1489—431no—
284#1485—431no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43#300411yescharacteristic
287C2×C43#301311yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289D43—42no—
290Q82—432no—
291#557—861no—
292#554—432no—
293#554—862no—
294D4×Q8—861no—
295D4×Q8—862no—
296#544—861no—
297#544—862no—
298#533—861no—
299#533C2×D4311yescharacteristic
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—431no—
302C2×C4⋊Q8—861no—
303#520—861no—
304C4×#41—431no—
305#491—862no—
306#487—432no—
307#487—432no—
308#485—861no—
309#475—21no—
310#475—431no—
311#475C2×D4312yes—
312#474—431no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—431no—
316#462C2×D4312yes—
317#461—431no—
318#452—861no—
319C4×Q16—861no—
320C4×SD16—861no—
321#431—431no—
322#423C2×D4311yescharacteristic
323#419—862no—
324C4×M16—431no—
325#333—432no—
326#333—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—431no—
333C22×Q8—432no—
334C22×Q8—862no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—861no—
337C2×SD16—861no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—861no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—432no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—864no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—864no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—864no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8C22×D4312yes—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—431no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—861no—
394#106—22no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—864no—
403#103—864no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#102—861no—
408C22⋊C8—861no—
409#97—861no—
410C4×C8—432no—
411C4×C8—861no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—434no—
419C2×Q8—864no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—3444no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—861no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—1722no—
436SD16—1722no—
437M16—81no—
438M16—1722no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—864no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—861no—
484C23#1306329311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—3444no—
495Q8—1724no—
496Q8—1724no—
497D4—432no—
498D4—864no—
499D4—861no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—3444no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—862no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—862no—
544C4—1721no—
545C4—1724no—
546C4—1721no—
547C4#1458307512yes—
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#137×D4311yescharacteristic
550C4#1458371011yescharacteristic
551C4#1458371411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—1722no—
554C2#1914382711yescharacteristic
555C2#1914390711yescharacteristic
556C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18575
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144977C2semidirect
4. #19133815C2semidirect
5. #19133814C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133277C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
275. #3255D43semidirect
331. C43#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191449772
#191446602
#191338152
#191338142
#191338072
#191338012
#191332772
#191330322
#191330162
C43×#32552
#1857543