Finite Group Databasebeta

← #25073191

Subgroups — #25073191

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic
5#19133819C212yesmaximal, complemented
6#19133818C212yesmaximal, complemented
7#19133811C212yesmaximal, complemented
8#19133805C212yesmaximal, complemented
9#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86C2212yes—
13#14583627—21no—
14#14583609C2212yes—
15#14583607—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583379—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583268—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583250C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583184C2212yes—
32#14583181—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583155—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583109C2212yes—
37#14583106—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582909—22no—
44#14582647C2212yes—
45#14582647C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—22no—
63#13063325D412yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2312yes—
67#13063324—22no—
68#13063324—24no—
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063317—22no—
72#13063317—21no—
73#13063316—22no—
74#13063315—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—24no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—24no—
80#13063302—24no—
81#13063301—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109#13063250—21no—
110#13063250—24no—
111#13063250—24no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—21no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D412yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140Q8×D43—84no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143C2×D172C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D414yes—
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—82no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200#10621877—81no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202Dic172—42no—
203#10621873—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—24no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—82no—
230D172—21no—
231D172#13712yes—
232C4×D43—24no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—84no—
237Dic86—21no—
238Dic86—44no—
239Dic86—44no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—84no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—42no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—42no—
250#18575—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43#45512yes—
264C4×C43C2×#13711yescharacteristic
265C4×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—22no—
269Dic43—41no—
270Dic43—44no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3503—431no—
275#3255—431no—
276#3139—431no—
277#3107—431no—
278#1645—432no—
279#1645—432no—
280#1644—432no—
281#1643—432no—
282#1548—431no—
283#1489—431no—
284#1485D4311yescharacteristic, complemented
285C2×C43—41no—
286C2×C43#300411yescharacteristic
287C2×C43#301311yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289D43—42no—
290Q82—432no—
291#557—861no—
292#554—432no—
293#554—862no—
294D4×Q8—861no—
295D4×Q8—862no—
296#544—861no—
297#544—862no—
298#533—431no—
299#533—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—431no—
302C2×C4⋊Q8—861no—
303#520—861no—
304C4×#41—431no—
305#491—862no—
306#487—432no—
307#487—432no—
308#485—861no—
309#475—432no—
310#475—431no—
311#475—861no—
312#474—431no—
313#470—862no—
314#462—432no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#461—431no—
318#452—861no—
319C4×Q16—861no—
320C4×SD16—861no—
321#431C2×D4311yescharacteristic
322#423—431no—
323#419—862no—
324C4×M16C2×D4311yescharacteristic
325#333—432no—
326#333—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8C2×D4312yes—
329Q8⋊C8C2×D4312yes—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—431no—
333C22×Q8—432no—
334C22×Q8—862no—
335C2×Q16—861no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—861no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—861no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—432no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—864no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8D17211yescharacteristic
352C4⋊Q8D17211yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—864no—
357#125—861no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8D17212yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4312yes—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—21no—
383#117—431no—
384#117—862no—
385#117—861no—
386#117—861no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—861no—
394#106—861no—
395#106—862no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—864no—
403#103—864no—
404#103—861no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407#102—861no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D4312yes—
412#41—862no—
413#41—862no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—431no—
416C2×Q8—434no—
417C2×Q8—864no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—3444no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8C2×D17212yes—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—861no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434Q16—3442no—
435Q16—1722no—
436SD16—1722no—
437M16—42no—
438M16—3441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4C2×D17212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—22no—
474C42—864no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42C2×D17211yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—861no—
484C23#1306329511yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—432no—
489Q8—861no—
490Q8—3444no—
491Q8—1724no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1724no—
497D4—432no—
498D4—864no—
499D4—861no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—864no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—864no—
512C2×C4—3444no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—862no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—862no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1724no—
546C4—1721no—
547C4#1458307812yes—
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#137×D4311yescharacteristic
550C4#1458371111yescharacteristic
551C4#1458371611yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—1722no—
554C2#1914383111yescharacteristic
555C2#1914391311yescharacteristic
556C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18575
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133818C2semidirect
7. #19133811C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133275C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
284. #1485D43semidirect
331. C43#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191459862
#191449762
#191446672
#191338192
#191338182
#191338112
#191338052
#191332752
#191330352
C43×#14852
#1857543