Finite Group Databasebeta

← #25073193

Subgroups — #25073193

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133792C212yesmaximal, complemented
5#19133785C212yesmaximal, complemented
6#19133778C212yesmaximal, complemented
7#19133778C212yesmaximal, complemented
8#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635—21no—
13#14583635C2212yes—
14#14583569—21no—
15#14583569C2212yes—
16#14583543—22no—
17#14583543—22no—
18#14583503—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583447—21no—
22#14583447—21no—
23#14583374—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583184—21no—
27#14583181C2212yescomplemented
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583176C2211yescharacteristic, complemented
30#14583155—22no—
31#14583109—21no—
32#14583106C2212yescomplemented
33#14583106C2211yescharacteristic, complemented
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583059—21no—
36C4×#10621885—21no—
37C4×#10621884—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582643C2212yes—
41#14582643C2212yes—
42#14582631C2212yescomplemented
43#14582631C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic
48C43×#490—22no—
49C43×#486C2212yes—
50C43×#486C2212yes—
51C43×#418—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063317—21no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063312—22no—
67#13063306—24no—
68#13063306—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296—22no—
77#13063294—24no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—21no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063282—21no—
95C2×C22⋊Dic43—24no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—22no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—22no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43D412yes—
115C2×M16×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43D412yes—
121#127×C43C2312yes—
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—24no—
130#102×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C24×C43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—44no—
144C2×D4×C43—81no—
145C2×D4×C43—81no—
146C2×D4×C43C2×D414yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—24no—
155#10621900—82no—
156#10621900—82no—
157#10621900—84no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621885—42no—
188#10621885—82no—
189#10621884—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—22no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—82no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—84no—
243C22⋊D43—84no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—84no—
250C2×Dic43—84no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—42no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—44no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—44no—
273C22×C43—164no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43#45512yes—
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—41no—
293#3508—431no—
294#3255—431no—
295#3138D4311yescharacteristic, complemented
296#3107—431no—
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545—431no—
302#1489—431no—
303#1485—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—84no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309D43—81no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533—431no—
319#533C2×D4311yescharacteristic
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127C2×D4311yescharacteristic
323#518—861no—
324C4×#41—431no—
325#490—22no—
326#486C2×D4312yes—
327#486C2×D4312yes—
328#485—861no—
329#475—431no—
330#475—432no—
331#475—861no—
332#474—431no—
333#470—862no—
334#462—431no—
335#462—432no—
336#462—861no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#431—431no—
342#423—431no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic
345#331—432no—
346#331—432no—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4312yes—
358C2×Q16—862no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—862no—
370#127C22⋊D4312yes—
371#127C22×D4312yes—
372#125—21no—
373#125—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—864no—
389#120—864no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—21no—
407#117—431no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—861no—
414#106—861no—
415#106—862no—
416C4⋊C8—432no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420#103—861no—
421#103—862no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—862no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—21no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4312yes—
432C24—22no—
433#41—3442no—
434#41—3442no—
435#41—3444no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466Q16—3442no—
467Q16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—42no—
470M16—3441no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—862no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C42—41no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—861no—
514C23#1306329311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—862no—
522Q8—862no—
523Q8—1722no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—3444no—
535D4—3444no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—3444no—
550C2×C4—3444no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4—1722no—
586C4#1458307612yes—
587C4#1458369511yescharacteristic
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458370311yescharacteristic
590C4#1458370911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—3441no—
594C2#1914383411yescharacteristic
595C2#1914389811yescharacteristic
596C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3138C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenter#3138D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133792C2semidirect
5. #19133785C2semidirect
6. #19133778C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133263C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3138C2semidirect
27. #14583181C22semidirect
28. #14583181C22semidirect
29. #14583176C22semidirect
32. #14583106C22semidirect
33. #14583106C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
42. #14582631C22semidirect
43. #14582631C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
295. #3138D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191459862
#191446602
#191337922
#191337852
#191337782
#191332632
#191330352
#191330172
C43×#31382
#1857643