Finite Group Databasebeta

← #25073195

Subgroups — #25073195

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133793C212yesmaximal, complemented
5#19133787C212yesmaximal, complemented
6#19133780C212yesmaximal, complemented
7#19133779C212yesmaximal, complemented
8#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2212yes—
14#14583570—21no—
15#14583570C2212yes—
16#14583545—22no—
17#14583545—22no—
18#14583504—22no—
19#14583463—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449—21no—
22#14583449—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583373—21no—
25#14583265—22no—
26#14583247C2212yes—
27#14583247C2212yes—
28#14583184—21no—
29#14583181C2212yescomplemented
30#14583155—22no—
31#14583109—21no—
32#14583106C2212yescomplemented
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582903—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582642C2212yes—
37#14582642C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#485—21no—
45C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#452—21no—
50C4×Q16×C43—21no—
51C4×SD16×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172D412yes—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322D412yes—
66#13063322C2312yes—
67#13063321—22no—
68#13063317—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—22no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063293—24no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2312yes—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063284—21no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—22no—
97#13063248—22no—
98#13063245—24no—
99#13063245—24no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C43D411yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×SD16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43C2311yescharacteristic
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120#117×C43D411yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—21no—
124#106×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128#103×C43—21no—
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149#10621898—82no—
150#10621898—82no—
151#10621898—84no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D414yes—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167Q16×C43—42no—
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—82no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206#10621877—42no—
207#10621877—81no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—24no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—42no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—84no—
246C22⋊D43—84no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249D172—44no—
250D172—44no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—44no—
256D172—82no—
257C4×D43—84no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—44no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—164no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43#45512yes—
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293#3508—431no—
294#3255—431no—
295#3138—431no—
296#3107D4311yescharacteristic, complemented
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545—431no—
302#1489—431no—
303#1485—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309D43—84no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533—431no—
319#533C2×D4311yescharacteristic
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127—431no—
323#518—861no—
324C4×#41C2×D4311yescharacteristic
325#490—862no—
326#486—432no—
327#486—432no—
328#485—21no—
329#475—432no—
330#475—861no—
331#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#470—862no—
334#462—432no—
335#462—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#452—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#431C2×D4311yescharacteristic
342#423—431no—
343#418—862no—
344C4×M16—431no—
345#331—432no—
346#331—432no—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
355C22×D4—432no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—861no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—432no—
368#127—432no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#125—21no—
373#125—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—432no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—861no—
409#117C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—862no—
416C4⋊C8—432no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—862no—
424#103—862no—
425#102—21no—
426#102—864no—
427#102—864no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—432no—
432C24—862no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3442no—
436#41—3442no—
437#41—3444no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—434no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—3442no—
468SD16—42no—
469M16—3441no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—862no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—862no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—864no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1724no—
514C23#1306329311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—862no—
522Q8—862no—
523Q8—1722no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3442no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—1724no—
531D4—1724no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3444no—
554C2×C4—3444no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1722no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1724no—
572C22—1724no—
573C22—1724no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1722no—
585C4—1722no—
586C4#1458307512yes—
587C4#1458369711yescharacteristic
588C4#1458369711yescharacteristic
589C4#1458370111yescharacteristic
590C4#1458370611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—3444no—
594C2#1914383511yescharacteristic
595C2#1914389511yescharacteristic
596C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3107C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#3107D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. #19133793C2semidirect
5. #19133787C2semidirect
6. #19133780C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133262C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#3107C2semidirect
29. #14583181C22semidirect
32. #14583106C22semidirect
38. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. C43×#475C22semidirect
46. C43×#474C22semidirect
47. C43×#462C22semidirect
48. C43×#461C22semidirect
296. #3107D43semidirect
331. #475C2×D43semidirect
332. #474C2×D43semidirect
336. #462C2×D43semidirect
337. #461C2×D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191459862
#191449712
#191337932
#191337872
#191337802
#191337792
#191332622
#191330342
#191330152
C43×#31072
#1857643