Finite Group Databasebeta

← #25073196

Subgroups — #25073196

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133794C212yesmaximal, complemented
5#19133786C212yesmaximal, complemented
6#19133780C212yesmaximal, complemented
7#19133779C212yesmaximal, complemented
8#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2212yes—
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yes—
16#14583540—22no—
17#14583540—22no—
18#14583505—22no—
19#14583468—21no—
20#14583450—21no—
21#14583450—21no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583373—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583265—22no—
26#14583247C2212yes—
27#14583247C2212yes—
28#14583237—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic, complemented
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583106C2211yescharacteristic, complemented
32#14583101C2211yescharacteristic, complemented
33#14583059—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582903—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582642C2212yes—
40#14582642C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582626C2212yescomplemented
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#475—21no—
48C43×#475C2212yescomplemented
49C43×#470—22no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yescomplemented
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D412yes—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063322—22no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322D412yes—
66#13063322C2312yes—
67#13063314—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063300—22no—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063295—24no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063282—21no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C42×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—24no—
104#13063245—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C23×D43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142#10621902—82no—
143#10621902—82no—
144#10621902—84no—
145#10621898—41no—
146#10621898—41no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D414yes—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167Q16×C43—82no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206#10621877—42no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—24no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—44no—
245D172—44no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—44no—
251D172—82no—
252D172—84no—
253D172—84no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—84no—
259C4×D43—84no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C2×D43—44no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—164no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43#45512yes—
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3508—431no—
294#3255D4311yescharacteristic, complemented
295#3138—431no—
296#3107—431no—
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545—431no—
302#1489—431no—
303#1485—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43#300511yescharacteristic
306C2×C43#301211yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308D43—81no—
309D43—84no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533C2×D4311yescharacteristic
319#533C2×D4311yescharacteristic
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127—431no—
323#518—861no—
324C4×#41—431no—
325#490—862no—
326#486—432no—
327#486—432no—
328#485—861no—
329#475—21no—
330#475—431no—
331#475C2×D4312yescomplemented
332#474—431no—
333#470—22no—
334#462—21no—
335#462—431no—
336#462C2×D4312yescomplemented
337#461—431no—
338#452—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#431—431no—
342#423C2×D4311yescharacteristic
343#418—862no—
344C4×M16—431no—
345#331—432no—
346#331—432no—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C22×D4—432no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—432no—
368#127—432no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
383#121—864no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8C22×D4312yes—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—862no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—431no—
409#117—861no—
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—861no—
414#106—22no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8C22×D4312yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—432no—
431C4×C8—861no—
432C24—862no—
433#41—3442no—
434#41—3442no—
435#41—3444no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—434no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—3441no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—81no—
470M16—1722no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—864no—
510C23—861no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1724no—
514C23#1306329311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527D4—3444no—
528D4—3444no—
529D4—1724no—
530D4—1724no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3444no—
550C2×C4—3444no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1721no—
569C22—1724no—
570C22—1724no—
571C22—1721no—
572C22—1724no—
573C22—1721no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4#1458307512yes—
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458369811yescharacteristic
589C4#1458370211yescharacteristic
590C4#1458370711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—3444no—
593C2—3441no—
594C2#1914383611yescharacteristic
595C2#1914389611yescharacteristic
596C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144971C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133794C2semidirect
5. #19133786C2semidirect
6. #19133780C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133264C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
29. #14583181C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
31. #14583106C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
41. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
48. C43×#475C22semidirect
51. C43×#462C22semidirect
294. #3255D43semidirect
331. #475C2×D43semidirect
336. #462C2×D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191449712
#191446602
#191337942
#191337862
#191337802
#191337792
#191332642
#191330322
#191330162
C43×#32552
#1857643