Finite Group Databasebeta

← #25073199

Subgroups — #25073199

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133796C212yesmaximal, complemented
6#19133789C212yesmaximal, complemented
7#19133782C212yesmaximal, complemented
8#19133782C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635—21no—
13#14583635C2212yes—
14#14583569—21no—
15#14583569C2212yes—
16#14583543—22no—
17#14583543—22no—
18#14583503—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#14583447—21no—
24#14583374—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583263—22no—
27#14583245C2212yes—
28#14583245C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185—21no—
31#14583185C2212yescomplemented
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic, complemented
34#14583157—22no—
35#14583110—21no—
36#14583110C2212yescomplemented
37#14583110C2211yescharacteristic, complemented
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582904—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yescomplemented
45#14582629C2212yescomplemented
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#331C2212yes—
52C43×#331C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×Dic172—21no—
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063312—22no—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063294—24no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2312yes—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284D411yescharacteristic
102#13063282—21no—
103C2×C22⋊Dic43—24no—
104C42×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063257—22no—
107#13063257—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—21no—
111#13063250—22no—
112#13063250—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—24no—
115#13063246—24no—
116#13063236—21no—
117C4×C43⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43D412yes—
121C2×M16×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43—21no—
124#127×C43D412yes—
125#127×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2312yes—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C24×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—81no—
143C2×D4×C43—81no—
144C2×D4×C43C2×D414yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—24no—
153#10621900—82no—
154#10621900—82no—
155#10621900—84no—
156#10621898—41no—
157#10621898—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—41no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207Dic172—42no—
208Dic172—82no—
209#10621873—42no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—84no—
237C22⋊D43—84no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—84no—
246C2×Dic43—84no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—42no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—22no—
256Dic86—22no—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—44no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—44no—
273C22×C43—164no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43#45512yes—
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3508—431no—
294#3255—431no—
295#3138—431no—
296#3107—431no—
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545D4311yescharacteristic, complemented
302#1489—431no—
303#1485—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—84no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309D43—81no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533—431no—
319#533—431no—
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127C2×D4311yescharacteristic
323#518—861no—
324C4×#41—431no—
325#490—862no—
326#486—432no—
327#486—432no—
328#485—861no—
329#475—431no—
330#475—432no—
331#475—861no—
332#474—431no—
333#470—862no—
334#462—431no—
335#462—432no—
336#462—861no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#431C2×D4311yescharacteristic
342#423C2×D4311yescharacteristic
343#418—862no—
344C4×M16—431no—
345#331C2×D4312yes—
346#331C2×D4312yes—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D17212yes—
358C2×Q16—862no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—862no—
370#127D17212yes—
371#127C22×D4312yes—
372#125—861no—
373#125—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—864no—
389#120—864no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—432no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—431no—
407#117—861no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—861no—
414#106—861no—
415#106—862no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D4312yes—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—862no—
423#103—861no—
424#103—862no—
425#102—861no—
426#102—864no—
427#102—864no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—432no—
432C24—22no—
433#41—3442no—
434#41—3442no—
435#41—3444no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4C2×D17214yes—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466Q16—3442no—
467Q16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—81no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—862no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—862no—
504C42—1721no—
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—861no—
514C23#1306329511yescharacteristic
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—3444no—
535D4—3444no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22C2×#1306329511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4—1722no—
586C4#1458307912yes—
587C4#1458369511yescharacteristic
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458370011yescharacteristic
590C4#1458370511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—3441no—
594C2#1914383911yescharacteristic
595C2#1914390411yescharacteristic
596C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1545C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenter#1545D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133796C2semidirect
6. #19133789C2semidirect
7. #19133782C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#1545C2semidirect
31. #14583185C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
33. #14583180C22semidirect
36. #14583110C22semidirect
37. #14583110C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. #14582629C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
301. #1545D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191459892
#191449692
#191446672
#191337962
#191337892
#191337822
#191330322
#191330152
C43×#15452
#1857643