Finite Group Databasebeta

← #25073201

Subgroups — #25073201

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133797C212yesmaximal, complemented
6#19133791C212yesmaximal, complemented
7#19133784C212yesmaximal, complemented
8#19133783C212yesmaximal, complemented
9#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2212yes—
14#14583570—21no—
15#14583570C2212yes—
16#14583545—22no—
17#14583545—22no—
18#14583504—22no—
19#14583463—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#14583373—21no—
26#14583264—22no—
27#14583246C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583240—21no—
30#14583185—21no—
31#14583185C2212yescomplemented
32#14583184C2211yescharacteristic, complemented
33#14583179C2211yescharacteristic, complemented
34#14583157—22no—
35#14583110—21no—
36#14583110C2212yescomplemented
37#14583109C2211yescharacteristic, complemented
38#14583104C2211yescharacteristic, complemented
39#14583061—21no—
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621883—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582905—22no—
44#14582642C2212yes—
45#14582642C2212yes—
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582631C2212yescomplemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172D412yes—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621883—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322D412yes—
68#13063322C2312yes—
69#13063321—22no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313—22no—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304D412yes—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—22no—
85#13063298—24no—
86#13063298—24no—
87#13063293—24no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2312yes—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100C22⋊C4×D43—24no—
101#13063258—21no—
102#13063257—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—24no—
112#13063247—24no—
113#13063246—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43C2311yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147#10621898—82no—
148#10621898—82no—
149#10621898—84no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172C2×D414yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—42no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621883—42no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—82no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—24no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—84no—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—44no—
246D172—44no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—44no—
252D172—82no—
253C4×D43—84no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—22no—
256Dic86—22no—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—42no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—44no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—164no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43#45512yes—
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3508—431no—
294#3255—431no—
295#3138—431no—
296#3107—431no—
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545—431no—
302#1489D4311yescharacteristic, complemented
303#1485—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309D43—84no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533—431no—
319#533—431no—
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127—431no—
323#518—861no—
324C4×#41C2×D4311yescharacteristic
325#490—862no—
326#486—432no—
327#486—432no—
328#485—861no—
329#475—431no—
330#475—432no—
331#475—861no—
332#474—431no—
333#470—862no—
334#462—431no—
335#462—432no—
336#462—861no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#431—431no—
342#423C2×D4311yescharacteristic
343#418—862no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic
345#331—432no—
346#331—432no—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
350D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41D17211yescharacteristic
355C22×D4—432no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C2×Q16—862no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367#127—432no—
368#127—432no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#125—861no—
373#125—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390C4×Q8—432no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8D17211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4D17211yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—861no—
408#117—861no—
409#117D17211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—861no—
414#106—862no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8C22×D4312yes—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—21no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4312yes—
432C24—862no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3442no—
436#41—3442no—
437#41—3444no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—434no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466Q16—3442no—
467Q16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—862no—
504C42—1721no—
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—864no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1724no—
514C23#1306329511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3442no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—1724no—
531D4—1724no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3444no—
552C2×C4—3444no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1724no—
572C22—1724no—
573C22—1724no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3441no—
583C4—3441no—
584C4—1722no—
585C4—1722no—
586C4#1458307812yes—
587C4#1458369911yescharacteristic
588C4#1458369911yescharacteristic
589C4#1458370311yescharacteristic
590C4#1458370811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—3444no—
594C2#1914384011yescharacteristic
595C2#1914390111yescharacteristic
596C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133797C2semidirect
6. #19133791C2semidirect
7. #19133784C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133264C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
31. #14583185C22semidirect
32. #14583184C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
36. #14583110C22semidirect
37. #14583109C22semidirect
38. #14583104C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582631C22semidirect
51. C43×Q8⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
302. #1489D43semidirect
349. Q8⋊C8C2×D43semidirect
350. D4⋊C8C2×D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191459892
#191449702
#191446662
#191337972
#191337912
#191337842
#191337832
#191332642
#191330172
C43×#14892
#1857643