Finite Group Databasebeta

← #25073202

Subgroups — #25073202

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133798C212yesmaximal, complemented
6#19133790C212yesmaximal, complemented
7#19133784C212yesmaximal, complemented
8#19133783C212yesmaximal, complemented
9#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2212yes—
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yes—
16#14583540—22no—
17#14583540—22no—
18#14583505—22no—
19#14583468—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583373—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583264—22no—
27#14583246C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic, complemented
31#14583184C2212yescomplemented
32#14583181—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic, complemented
34#14583155—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583109C2212yescomplemented
37#14583106—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582905—22no—
44#14582642C2212yes—
45#14582642C2212yes—
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D412yes—
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322—22no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322D412yes—
69#13063322C2312yes—
70#13063317—21no—
71#13063314—22no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063310—24no—
75#13063310—24no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300—24no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—24no—
83#13063300—22no—
84#13063295—24no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063282—21no—
102C22⋊C4×D43—24no—
103C42×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114#13063247—21no—
115#13063247—24no—
116#13063247—24no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D412yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C23×D43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—21no—
140#10621902—82no—
141#10621902—82no—
142#10621902—84no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—81no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D414yes—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885—82no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208Dic172—42no—
209#10621873—42no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—24no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—44no—
241D172—44no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—44no—
247D172—82no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—84no—
255C4×D43—84no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—42no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—42no—
266#18576—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C2×D43—44no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—164no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#45512yes—
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3508—431no—
294#3255—431no—
295#3138—431no—
296#3107—431no—
297#1642—432no—
298#1641—432no—
299#1640—432no—
300#1640—432no—
301#1545—431no—
302#1489—431no—
303#1485D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—41no—
305C2×C43#300511yescharacteristic
306C2×C43#301211yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308D43—81no—
309D43—84no—
310#559—432no—
311#559—861no—
312#550—432no—
313#550—861no—
314#546—862no—
315#546—862no—
316#540—862no—
317#535—861no—
318#533—431no—
319#533C2×D4311yescharacteristic
320#532—861no—
321#532—861no—
322C2×#127—431no—
323#518—861no—
324C4×#41—431no—
325#490—862no—
326#486—432no—
327#486—432no—
328#485—861no—
329#475—432no—
330#475—431no—
331#475—861no—
332#474—431no—
333#470—862no—
334#462—432no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#431C2×D4311yescharacteristic
342#423—431no—
343#418—862no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic
345#331—432no—
346#331—432no—
347Q8⋊C8—432no—
348Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
349Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
350D4⋊C8—432no—
351C43#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C22×D4—432no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8D17211yescharacteristic
366C4⋊Q8D17211yescharacteristic
367#127—432no—
368#127—432no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#125—21no—
373#125—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8D17212yes—
383#121—864no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4312yes—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—862no—
406#117—21no—
407#117—431no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—861no—
414#106—861no—
415#106—862no—
416C4⋊C8—432no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—862no—
424#103—862no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4312yes—
432C24—862no—
433#41—3442no—
434#41—3442no—
435#41—3444no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8C2×D17212yes—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—434no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—3441no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466Q16—3442no—
467Q16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—42no—
470M16—3441no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—862no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4C2×D17212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—22no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—864no—
510C23—861no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1724no—
514C23#1306329511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527D4—3444no—
528D4—3444no—
529D4—1724no—
530D4—1724no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1721no—
569C22—1724no—
570C22—1724no—
571C22—1721no—
572C22—1724no—
573C22—1721no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4#1458307812yes—
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458369811yescharacteristic
589C4#1458370411yescharacteristic
590C4#1458371111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—3444no—
593C2—3441no—
594C2#1914384111yescharacteristic
595C2#1914390211yescharacteristic
596C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18576
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133798C2semidirect
6. #19133790C2semidirect
7. #19133784C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133262C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
30. #14583185C22semidirect
31. #14583184C22semidirect
33. #14583180C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
36. #14583109C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
51. C43×Q8⋊C8C22semidirect
52. C43×Q8⋊C8C22semidirect
303. #1485D43semidirect
348. Q8⋊C8C2×D43semidirect
349. Q8⋊C8C2×D43semidirect
351. C43#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191459862
#191449702
#191446672
#191337982
#191337902
#191337842
#191337832
#191332622
#191330352
C43×#14852
#1857643