Finite Group Databasebeta

← #25073205

Subgroups — #25073205

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148495C211yesmaximal, characteristic
2#19145984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583617—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583596—21no—
21#14583593—21no—
22#14583557—22no—
23#14583549—21no—
24#14583513—22no—
25#14583478—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583452—21no—
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583444—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583379—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583266—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583238—21no—
38#14583193—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583146—21no—
43#14583144—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583104C2211yescharacteristic
47#14583098—21no—
48#14583058—21no—
49#14582991—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063323D412yes—
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063319—22no—
88#13063318—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063311—22no—
93#13063311—22no—
94#13063311—21no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304—21no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063302—22no—
103#13063301—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300D411yescharacteristic
106#13063299—21no—
107#13063298—22no—
108#13063298—21no—
109#13063297—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—21no—
112#13063296D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—21no—
118#13063290D411yescharacteristic
119C4×D172—22no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43D411yescharacteristic
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063284—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063281—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063246—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—22no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191Q8×D43—44no—
192#10621900—41no—
193#10621900—41no—
194#10621900—84no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D412yes—
210SD16×C43—42no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—42no—
231#10621883—81no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621873—81no—
267#10621872—42no—
268#10621872—81no—
269C23×C43—21no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—82no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—82no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—42no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—22no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—44no—
324Dic86—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18577—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57511yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—81no—
363Dic43#45512yes—
364#3511—431no—
365#3254—431no—
366#3139—431no—
367#3107—431no—
368#1646—431no—
369#1646—431no—
370#1646—431no—
371#1646D4311yescharacteristic, complemented
372#1644—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1643—431no—
376#1548—431no—
377#1489—431no—
378#1484—431no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43#300511yescharacteristic
382C2×C43#301311yescharacteristic
383C2×C43C2×#45511yescharacteristic
384D43—41no—
385D43—81no—
386#556—861no—
387#555—431no—
388#555C2×D4311yescharacteristic
389#554—431no—
390#554—431no—
391#553—861no—
392#553—861no—
393#548—862no—
394#547—861no—
395#542—862no—
396#537—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#532—861no—
401C2×C4⋊Q8—431no—
402#520—861no—
403C4×#41—431no—
404#491—862no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#487—431no—
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#485—861no—
410#477—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#474—431no—
414#474C2×D4311yescharacteristic
415#468—861no—
416#468—861no—
417#462—431no—
418#461—431no—
419#461—431no—
420#461C2×D4311yescharacteristic
421#460—861no—
422#452—861no—
423C4×Q16—861no—
424C4×SD16—861no—
425#431—431no—
426#423—431no—
427#419—862no—
428C4×M16—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#333—431no—
432#333C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—862no—
445C22×Q8—432no—
446C2×Q16—861no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×M16—861no—
451C2×M16—861no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—432no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#124—22no—
467#124—861no—
468#124—862no—
469#124—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—431no—
483#121—431no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4C22×D4311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—431no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42—431no—
520C2×C42—861no—
521#107—21no—
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—861no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#103—861no—
539#102—21no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543#97—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—3444no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550#41—1721no—
551#41—1721no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—1724no—
559C2×Q8D4×D4312yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581Q16—1722no—
582SD16—42no—
583SD16—3441no—
584SD16—3441no—
585M16—3441no—
586M16—1722no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—22no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—1721no—
639C42C23×D4311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—431no—
643C23—861no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—1722no—
650Q8—1724no—
651Q8—1722no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—3442no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—861no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—432no—
723C4—861no—
724C4—861no—
725C4—3441no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1722no—
730C4#1458369511yescharacteristic
731C4#1458369611yescharacteristic
732C4#1458370611yescharacteristic
733C4#1458371511yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—3441no—
737C2—1721no—
738C2#1914383311yescharacteristic
739C2#1914391411yescharacteristic
740C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148495C2
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#18577
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145984C2semidirect
3. #19144972C2semidirect
4. #19144663C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133823C2semidirect
7. #19133821C2semidirect
8. #19133808C2semidirect
9. #19133806C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133803C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
371. #1646D43semidirect
441. C43#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484952
#191459842
#191449722
#191446632
#191338262
#191338232
#191338212
#191338082
#191338062
#191338042
#191338032
#191332742
#191330312
#191330102
C43×#16462
#1857743