Finite Group Databasebeta

← #25073206

Subgroups — #25073206

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C212yesmaximal, complemented
5#19133821C212yesmaximal, complemented
6#19133807C212yesmaximal, complemented
7#19133801C212yesmaximal, complemented
8#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622—21no—
13#14583614C2212yes—
14#14583609C2212yes—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554—21no—
18#14583520—22no—
19#14583477—21no—
20#14583456—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583379—21no—
25#14583269—22no—
26#14583251C2212yes—
27#14583251C2212yes—
28#14583194—21no—
29#14583176C2212yes—
30#14583147—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583099—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582907—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582647C2212yes—
37#14582647C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582626C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#485—21no—
45C43×#475C2211yescharacteristic
46C43×#474C2211yescharacteristic
47C43×#462C2211yescharacteristic
48C43×#461C2211yescharacteristic
49C43×#452—21no—
50C4×Q16×C43—21no—
51C4×SD16×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2312yes—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—24no—
66#13063317—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063311—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063303—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299D412yes—
79#13063297—24no—
80#13063296—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2312yes—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—22no—
97#13063248—24no—
98#13063248—24no—
99#13063245—22no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C43D411yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×SD16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43C2311yescharacteristic
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120#117×C43D411yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—21no—
124#106×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128#103×C43—21no—
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—84no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86C2×D414yes—
161Q16×C43—42no—
162SD16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—24no—
188#10621884—82no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201C4×Dic43—24no—
202#10621877—42no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—84no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—24no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—22no—
244D172—22no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—84no—
250Dic86—42no—
251Dic86—44no—
252Dic86—44no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18577—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#45512yes—
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—42no—
282Dic43—44no—
283#3511—431no—
284#3254—431no—
285#3139—431no—
286#3107D4311yescharacteristic, complemented
287#1646—432no—
288#1646—432no—
289#1644—432no—
290#1643—432no—
291#1548—431no—
292#1489—431no—
293#1484—431no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—81no—
296C2×C43#300511yescharacteristic
297C2×C43#301311yescharacteristic
298C2×C43C2×#45511yescharacteristic
299D43—82no—
300#556—861no—
301#555—432no—
302#554—432no—
303#553—862no—
304#548—862no—
305#547—861no—
306#542—862no—
307#537—861no—
308#533—861no—
309#533C2×D4311yescharacteristic
310#532—431no—
311#532—861no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313#520—861no—
314C4×#41C2×D4311yescharacteristic
315#491—862no—
316#487—432no—
317#487—432no—
318#485—21no—
319#477—861no—
320#475C2×D4311yescharacteristic
321#474—432no—
322#474C2×D4311yescharacteristic
323#468—862no—
324#462C2×D4311yescharacteristic
325#461—432no—
326#461C2×D4311yescharacteristic
327#460—861no—
328#452—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#423—431no—
333#419—862no—
334C4×M16—431no—
335#333—432no—
336#333—432no—
337Q8⋊C8—432no—
338D4⋊C8—432no—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8—432no—
341C43#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—862no—
343C2×#41—861no—
344C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
345C22×Q8—432no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—862no—
349C2×M16—861no—
350C2×M16—861no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—432no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127—431no—
359#126—864no—
360#125—21no—
361#125—862no—
362#124—862no—
363#124—864no—
364#124—861no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—864no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
392C4×D4C22×D4311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—862no—
396#117—862no—
397#117C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—862no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—432no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—864no—
414#103—864no—
415#103—862no—
416#102—21no—
417#102—862no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—861no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—432no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3444no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—434no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—1724no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—3442no—
453M16—3441no—
454M16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—864no—
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—862no—
497C23#1306329311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1724no—
505Q8—1722no—
506Q8—1724no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—862no—
511D4—862no—
512D4—3444no—
513D4—1722no—
514D4—1724no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—3444no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1722no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1722no—
565C4—1724no—
566C4#1458307512yes—
567C4#1458369711yescharacteristic
568C4#1458369711yescharacteristic
569C4#1458370611yescharacteristic
570C4#1458371311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—3442no—
574C2#1914383511yescharacteristic
575C2#1914390611yescharacteristic
576C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3107C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3107D43
hypocenterC43#18577
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19144977C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133821C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133275C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3107C2semidirect
286. #3107D43semidirect
341. C43#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459782
#191449772
#191338222
#191338212
#191338072
#191338012
#191332752
#191330342
#191330112
C43×#31072
#1857743