Finite Group Databasebeta

← #25073210

Subgroups — #25073210

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133824C212yesmaximal, complemented
6#19133824C212yesmaximal, complemented
7#19133810C212yesmaximal, complemented
8#19133803C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—21no—
13#14583615C2212yes—
14#14583610C2212yes—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22#14583450—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583380—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583267—22no—
27#14583249C2212yes—
28#14583249C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2212yes—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583145—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2212yes—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582908—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46#14582626C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#333C2212yes—
52C43×#333C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063317—21no—
66#13063316—22no—
67#13063314—22no—
68#13063314—24no—
69#13063313—21no—
70#13063310—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063301—22no—
76#13063301—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—24no—
81#13063299—21no—
82#13063299D412yes—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×D172C2312yes—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063283—22no—
101#13063283—22no—
102#13063282—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C42×D43—21no—
105#13063259—22no—
106#13063259—21no—
107#13063257—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—24no—
113#13063249—24no—
114#13063247—21no—
115#13063247—22no—
116#13063236—21no—
117C4×C43⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C43D412yes—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43D412yes—
123C4⋊Q8×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2312yes—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—44no—
135C2×Q8×C43C2×D414yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621902—84no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161M16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—41no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203Dic172—42no—
204#10621873—42no—
205#10621873—82no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—22no—
209Q8×C43—44no—
210Q8×C43—44no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—24no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—44no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—84no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18577—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43#45512yes—
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3511—431no—
284#3254—431no—
285#3139—431no—
286#3107—431no—
287#1646—432no—
288#1646—432no—
289#1644—432no—
290#1643—432no—
291#1548D4311yescharacteristic, complemented
292#1489—431no—
293#1484—431no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43#300511yescharacteristic
296C2×C43#301311yescharacteristic
297C2×C43C2×#45511yescharacteristic
298D43—81no—
299D43—82no—
300#556—861no—
301#555—432no—
302#554—432no—
303#553—862no—
304#548—862no—
305#547—861no—
306#542—862no—
307#537—861no—
308#533—431no—
309#533—861no—
310#532—431no—
311#532—861no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313#520—861no—
314C4×#41—431no—
315#491—862no—
316#487—432no—
317#487—432no—
318#485—861no—
319#477—861no—
320#475—431no—
321#474—431no—
322#474—432no—
323#468—862no—
324#462—431no—
325#461—431no—
326#461—432no—
327#460—861no—
328#452—861no—
329C4×Q16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#423C2×D4311yescharacteristic
333#419—862no—
334C4×M16—431no—
335#333C2×D4312yes—
336#333C2×D4312yes—
337Q8⋊C8—432no—
338D4⋊C8—432no—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8—432no—
341C43#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—431no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—861no—
345C22×Q8D17212yes—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—861no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8D17212yes—
357C4⋊Q8C22×D4312yes—
358#127—431no—
359#126—864no—
360#125—862no—
361#125—861no—
362#124—862no—
363#124—864no—
364#124—861no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—864no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—431no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—861no—
404#107—862no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4312yes—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—862no—
413#103—861no—
414#103—864no—
415#103—864no—
416#102—861no—
417#102—862no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—861no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—432no—
422#41—3444no—
423#41—1721no—
424#41—1721no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8C2×D17214yes—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—1722no—
451SD16—3442no—
452SD16—1722no—
453M16—81no—
454M16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—864no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42C2×D17211yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—861no—
496C23—862no—
497C23#1306329511yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—1722no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507D4—861no—
508D4—861no—
509D4—862no—
510D4—862no—
511D4—3444no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1724no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3444no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—1721no—
550C22—1722no—
551C22—1721no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1721no—
563C4—1722no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4#1458307912yes—
567C4#1458369811yescharacteristic
568C4#1458369811yescharacteristic
569C4#1458370511yescharacteristic
570C4#1458371211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—3441no—
573C2—3442no—
574C2#1914384111yescharacteristic
575C2#1914391511yescharacteristic
576C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1548C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#1548D43
hypocenterC43#18577
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19144975C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133824C2semidirect
6. #19133824C2semidirect
7. #19133810C2semidirect
8. #19133803C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1548C2semidirect
291. #1548D43semidirect
341. C43#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191459832
#191449752
#191446672
#191338242
#191338102
#191338032
#191330322
#191330112
C43×#15482
#1857743