Finite Group Databasebeta

← #25073212

Subgroups — #25073212

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C212yesmaximal, complemented
6#19133825C212yesmaximal, complemented
7#19133811C212yesmaximal, complemented
8#19133805C212yesmaximal, complemented
9#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622—21no—
13#14583614C2212yes—
14#14583609C2212yes—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554—21no—
18#14583520—22no—
19#14583477—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379—21no—
26#14583268—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583250C2212yes—
29#14583240—21no—
30#14583195—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180C2212yes—
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583145—22no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583105C2212yes—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583061—21no—
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621883—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582909—22no—
44#14582647C2212yes—
45#14582647C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621883—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2312yes—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063317—21no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063311—24no—
73#13063307—24no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063303—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299D412yes—
84#13063297—24no—
85#13063296—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2312yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101#13063259—22no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—24no—
107#13063250—24no—
108#13063250—22no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—22no—
113#13063246—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43C2311yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—84no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86C2×D414yes—
161M16×C43—42no—
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621883—42no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205#10621873—82no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—84no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—42no—
247Dic86—44no—
248Dic86—44no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253C8×C43—42no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#18577—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43#45512yes—
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—42no—
280Dic43—44no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3511—431no—
284#3254—431no—
285#3139—431no—
286#3107—431no—
287#1646—432no—
288#1646—432no—
289#1644—432no—
290#1643—432no—
291#1548—431no—
292#1489D4311yescharacteristic, complemented
293#1484—431no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—81no—
296C2×C43#300511yescharacteristic
297C2×C43#301311yescharacteristic
298C2×C43C2×#45511yescharacteristic
299D43—82no—
300#556—861no—
301#555—432no—
302#554—432no—
303#553—862no—
304#548—862no—
305#547—861no—
306#542—862no—
307#537—861no—
308#533—431no—
309#533—861no—
310#532—431no—
311#532—861no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313#520—861no—
314C4×#41C2×D4311yescharacteristic
315#491—862no—
316#487—432no—
317#487—432no—
318#485—861no—
319#477—861no—
320#475—431no—
321#474—431no—
322#474—432no—
323#468—862no—
324#462—431no—
325#461—431no—
326#461—432no—
327#460—861no—
328#452—861no—
329C4×Q16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#431—431no—
332#423C2×D4311yescharacteristic
333#419—862no—
334C4×M16C2×D4311yescharacteristic
335#333—432no—
336#333—432no—
337Q8⋊C8C2×D4312yes—
338D4⋊C8—432no—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8C2×D4312yes—
341C43#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—862no—
343C2×#41—861no—
344C2×#41D17211yescharacteristic
345C22×Q8—432no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—432no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358#127—431no—
359#126—864no—
360#125—862no—
361#125—861no—
362#124—862no—
363#124—864no—
364#124—861no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—864no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8D17211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4D17211yescharacteristic
392C4×D4C22×D4311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117D17211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—862no—
404#107—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8C22×D4312yes—
410#103—862no—
411#103—864no—
412#103—864no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—862no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—21no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8C22×D4312yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3444no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—434no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—1724no—
433C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—1722no—
451SD16—3442no—
452SD16—1722no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—864no—
490C42—1721no—
491C42C2×D17211yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—862no—
497C23#1306329511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1724no—
501Q8—1722no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1724no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—862no—
511D4—862no—
512D4—3444no—
513D4—1722no—
514D4—1724no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1724no—
566C4#1458307812yes—
567C4#1458369911yescharacteristic
568C4#1458369911yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—3442no—
574C2#1914384011yescharacteristic
575C2#1914391211yescharacteristic
576C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18577
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133825C2semidirect
7. #19133811C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133277C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
292. #1489D43semidirect
341. C43#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459832
#191449762
#191446662
#191338262
#191338252
#191338112
#191338052
#191332772
#191330132
C43×#14892
#1857743