Finite Group Databasebeta

← #25073217

Subgroups — #25073217

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133703C212yesmaximal, complemented
5#19133697C212yesmaximal, complemented
6#19133683C212yesmaximal, complemented
7#19133682C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2211yescharacteristic, complemented
13#14583604—21no—
14#14583589—21no—
15#14583575—22no—
16D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
17#14583558—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic, complemented
20#14583543—21no—
21#14583514—21no—
22#14583491—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C2×#13063304—21no—
27#14583378—21no—
28#14583286—21no—
29#14583263—22no—
30#14583263—21no—
31#14583245C2212yescomplemented
32#14583245C2212yescomplemented
33#14583096C2212yescomplemented
34#14583091C2212yescomplemented
35#14583050—21no—
36#14583033—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582904—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C22×D8×C43—21no—
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#459—21no—
50C43×#459—21no—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063319—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063317D412yes—
69#13063315—22no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063311—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063305—21no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063294—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063284D412yes—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×Dic43⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063246—22no—
114#13063246—22no—
115#13063246—24no—
116#13063246—24no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43—21no—
126C2×D8×C43—22no—
127C2×D8×C43—22no—
128C2×D8×C43—44no—
129C22×C8×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2312yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#102×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C24×C43—21no—
148C24×C43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—44no—
161C2×D4×C43—82no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—82no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180#10621898—82no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—82no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189D8×C43—44no—
190D8×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—42no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621883—82no—
211#10621882—82no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—44no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—44no—
289C2×Dic43—82no—
290D172—22no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18578—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—164no—
316C22×C43#45412yes—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57612yes—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335#3520—431no—
336#3217—431no—
337#3138—431no—
338C2×#459D4311yescharacteristic, complemented
339#1628—432no—
340#1627—432no—
341#1625—432no—
342#1625—432no—
343#1552—431no—
344#1490—431no—
345#1483—431no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43—162no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#300811yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353D43—81no—
354C22×D8—21no—
355#556—431no—
356#554—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—431no—
360#548—861no—
361#547—431no—
362#547—431no—
363#546—861no—
364#542—861no—
365#539—862no—
366#533—431no—
367C2×#127C2×D4311yescharacteristic
368#529—431no—
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—861no—
371#520—861no—
372C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
373#496—861no—
374#490—862no—
375#490—861no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#459—21no—
380#459—21no—
381#459—432no—
382#459C2×D4312yes—
383#459C2×D4312yes—
384#450—861no—
385#447—861no—
386#432—431no—
387C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#418—862no—
389C2×#102—21no—
390C4×M16—431no—
391#332—432no—
392#332—432no—
393Q8⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397C43#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—862no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—862no—
411C2×M16—861no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D4312yes—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#125—432no—
425#125—862no—
426#124—431no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445#121—431no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#120—862no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8—861no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
464C4×D4C22×D4311yescharacteristic
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—432no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—432no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—864no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486C22⋊C8—861no—
487#97—861no—
488#97—861no—
489C4×C8—432no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—3442no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3442no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532SD16—3442no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—3442no—
536M16—1722no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—432no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—862no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C42C23×D4311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—861no—
592C23#1306329311yescharacteristic
593Q8—862no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—862no—
611D4—3442no—
612D4—1724no—
613D4—1722no—
614D4#1306335112yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1722no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#1458307012yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×#1306335111yescharacteristic
675C4#1458369711yescharacteristic
676C4#1458370012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—3441no—
682C2#1914384511yescharacteristic
683C2#1914385911yescharacteristic
684C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#459D43
hypocenterC43#18578
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148644C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19133703C2semidirect
5. #19133697C2semidirect
6. #19133683C2semidirect
7. #19133682C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#459C2semidirect
12. #14583619C22semidirect
16. D4×Dic86C22semidirect
18. #14583554C22semidirect
19. #14583553C22semidirect
31. #14583245C22semidirect
32. #14583245C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
338. C2×#459D43semidirect
397. C43#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191456132
#191449692
#191337032
#191336972
#191336832
#191336822
#191332932
#191330382
#191330062
C2×C43×#4592
#1857843