Finite Group Databasebeta

← #25073219

Subgroups — #25073219

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133704C212yesmaximal, complemented
5#19133696C212yesmaximal, complemented
6#19133683C212yesmaximal, complemented
7#19133682C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882—21no—
13#14583622C2211yescharacteristic, complemented
14#14583606—21no—
15#14583587—21no—
16#14583572—22no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
18#14583557—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic, complemented
21#14583545—21no—
22#14583520—21no—
23#14583490—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26C22⋊Q8×D43—21no—
27#14583379—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583263—22no—
30#14583245C2212yescomplemented
31#14583245C2212yescomplemented
32#14583091—21no—
33#14583091—21no—
34#14583091C2212yes—
35#14583091C2212yes—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14582904—22no—
38C2×#13063246—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#496—21no—
49C43×#490—21no—
50C43×#460C2212yescomplemented
51C43×#459C2212yescomplemented
52C43×#450—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621882—44no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063317D412yes—
71#13063316—22no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063296—21no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—24no—
119#13063246—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×D8×C43—22no—
127#127×C43—21no—
128#127×C43—21no—
129#127×C43—21no—
130#127×C43C2312yes—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#102×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C24×C43—41no—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170Q8×D43—82no—
171#10621900—82no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189SD16×C43—82no—
190D8×C43—82no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621882—44no—
211#10621882—44no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235#10621877—42no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—42no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—42no—
288D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18578—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—164no—
312C22×C43#45412yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—22no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—84no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330C4×C43#57612yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3520—431no—
336#3217D4311yescharacteristic, complemented
337#3138—431no—
338C2×#459—431no—
339#1628—432no—
340#1627—432no—
341#1625—432no—
342#1625—432no—
343#1552—431no—
344#1490—431no—
345#1483—431no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43—162no—
349C2×C43#300611yescharacteristic
350C2×C43#300811yescharacteristic
351C2×C43C2×#45411yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—81no—
354C22×D8—861no—
355#556—431no—
356#554—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—431no—
360#548—861no—
361#547—431no—
362#547—431no—
363#546—861no—
364#542—861no—
365#539—862no—
366#533—431no—
367C2×#127C2×D4311yescharacteristic
368#529C2×D4311yescharacteristic
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—861no—
371#520—861no—
372C2×C4×D4—431no—
373#496—21no—
374#490—21no—
375#490—862no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460C2×D4312yescomplemented
379#459—432no—
380#459—432no—
381#459—861no—
382#459—861no—
383#459C2×D4312yescomplemented
384#450—21no—
385#447—21no—
386#432C2×D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—431no—
388#418—862no—
389C2×#102—861no—
390C4×M16—431no—
391#332—432no—
392#332—432no—
393Q8⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397C43#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—431no—
405C23×C4—861no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—862no—
409C2×D8—862no—
410C2×D8—1724no—
411C2×M16—861no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D4312yes—
420#126—21no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#125—432no—
424#125—862no—
425#125C22⋊D4311yescharacteristic
426#124—861no—
427#124—862no—
428#124C22⋊D4311yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121C22⋊D4311yescharacteristic
449#120—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—432no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484#102—864no—
485#102—864no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—861no—
489C4×C8—432no—
490C24—41no—
491C24—861no—
492#41—3442no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—3442no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—3442no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—1724no—
535D8—1724no—
536M16—1722no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—1722no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—21no—
576C42—862no—
577C42—862no—
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C42C23×D4311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23#1306329311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—432no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—861no—
612D4—3442no—
613D4—1722no—
614D4—1724no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1722no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—862no—
655C22—3444no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#1458307012yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
675C4#1458369511yescharacteristic
676C4#1458370212yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2#1914384311yescharacteristic
683C2#1914386111yescharacteristic
684C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18578
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148646C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. C2×#14583091C2semidirect
4. #19133704C2semidirect
5. #19133696C2semidirect
6. #19133683C2semidirect
7. #19133682C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3217C2semidirect
13. #14583622C22semidirect
17. Q8×D172C22semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. #14583553C22semidirect
30. #14583245C22semidirect
31. #14583245C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
50. C43×#460C22semidirect
51. C43×#459C22semidirect
336. #3217D43semidirect
378. #460C2×D43semidirect
383. #459C2×D43semidirect
397. C43#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191449692
C2×#145830912
#191337042
#191336962
#191336832
#191336822
#191332962
#191330372
#191330082
C43×#32172
#1857843