Finite Group Databasebeta

← #25073222

Subgroups — #25073222

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133706C212yesmaximal, complemented
6#19133699C212yesmaximal, complemented
7#19133685C212yesmaximal, complemented
8#19133685C212yesmaximal, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344—21no—
13#14583623C2211yescharacteristic, complemented
14#14583607—21no—
15#14583590—21no—
16#14583573—22no—
17#14583564C2211yescharacteristic, complemented
18#14583561—21no—
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21#14583540—21no—
22#14583521—21no—
23#14583497—22no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583412—21no—
27C22⋊Q8×D43—21no—
28#14583381—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583288—21no—
31#14583265—22no—
32#14583264—21no—
33#14583247C2212yescomplemented
34#14583247C2212yescomplemented
35#14583100C2212yescomplemented
36#14583095—21no—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39#14583095C2212yes—
40#14583095C2212yescomplemented
41#14583052—21no—
42#14583035—21no—
43#14582903—22no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#332C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621902—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—44no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063324—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322C2312yes—
74#13063320—22no—
75#13063319—22no—
76#13063319—21no—
77#13063317D411yescharacteristic
78#13063315—22no—
79#13063314—21no—
80#13063313—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063308—21no—
87#13063305—22no—
88#13063305—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063301—21no—
96#13063300—22no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063295—22no—
101Q8×Dic43—21no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172—22no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic
107C4×D172D411yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4×D172C2311yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111#13063287—22no—
112#13063287—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063283—21no—
116#13063282—22no—
117#13063282—21no—
118C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D43—22no—
120C4⋊C4×D43—21no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D43—22no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063245—24no—
129#13063245—24no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#125×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140#117×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158#10621902—82no—
159Q8×D43—82no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—82no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—82no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235D344—44no—
236D344—44no—
237D344—82no—
238#10621873—82no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172—22no—
276D172—42no—
277D172—44no—
278D172—44no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—81no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—22no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18578—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43#45412yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57612yes—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3520—431no—
336#3217—431no—
337#3138—431no—
338C2×#459—431no—
339#1628—432no—
340#1627—432no—
341#1625—432no—
342#1625—432no—
343#1552D4311yescharacteristic, complemented
344#1490—431no—
345#1483—431no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#300811yescharacteristic
349C2×C43C2×#45411yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—81no—
353D43—162no—
354C22×D8—861no—
355#556—431no—
356#554—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—431no—
360#548—861no—
361#547—431no—
362#547—431no—
363#546—861no—
364#542—861no—
365#539—862no—
366#533C2×D4311yescharacteristic
367C2×#127—431no—
368#529—431no—
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—861no—
371#520—861no—
372C2×C4×D4—431no—
373#496—861no—
374#490—861no—
375#490—862no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#459—432no—
380#459—432no—
381#459—432no—
382#459—861no—
383#459—861no—
384#450—861no—
385#447—861no—
386#432C2×D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#418—862no—
389C2×#102—861no—
390C4×M16—431no—
391#332C2×D4312yescomplemented
392#332C2×D4312yescomplemented
393Q8⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397C43#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C23×C4—861no—
406C2×SD16—862no—
407C2×D8—862no—
408C2×D8—862no—
409C2×D8—862no—
410C2×D8—1724no—
411C2×M16—861no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—861no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
416#127—432no—
417#127—861no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#125—862no—
425#125D17212yes—
426#124—431no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—431no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#120—862no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—861no—
454C4×D4—431no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466#117—862no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117D17212yes—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484#102—864no—
485#102—864no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—861no—
489C4×C8—432no—
490C24—861no—
491C24—1721no—
492#41—3442no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—3442no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—3442no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532SD16—3442no—
533D8—3442no—
534D8—1724no—
535D8—1724no—
536M16—1722no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4C2×D17212yes—
559C4⋊C4C2×D17212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—22no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42C2×D17211yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42C23×D4311yescharacteristic
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—3441no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—3442no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23#1306329511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—862no—
597Q8—3442no—
598D4—432no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—862no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×D17211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—862no—
648C22—3444no—
649C22—3442no—
650C22—3442no—
651C22—3442no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—6884no—
661C22#1458307412yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
675C4#1458369811yescharacteristic
676C4#1458370112yes—
677C2—22no—
678C2—3441no—
679C2—3441no—
680C2—1722no—
681C2—6882no—
682C2#1914384811yescharacteristic
683C2#1914386611yescharacteristic
684C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18578
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148639C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. C2×#14583095C2semidirect
5. #19133706C2semidirect
6. #19133699C2semidirect
7. #19133685C2semidirect
8. #19133685C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1552C2semidirect
13. #14583623C22semidirect
17. #14583564C22semidirect
19. #14583552C22semidirect
20. #14583552C22semidirect
33. #14583247C22semidirect
34. #14583247C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
40. #14583095C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#332C22semidirect
343. #1552D43semidirect
391. #332C2×D43semidirect
392. #332C2×D43semidirect
397. C43#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486392
#191456152
#191449712
C2×#145830952
#191337062
#191336992
#191336852
#191330372
#191330062
C43×#15522
#1857843