Finite Group Databasebeta

← #25073223

Subgroups — #25073223

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133707C212yesmaximal, complemented
6#19133701C212yesmaximal, complemented
7#19133687C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882—21no—
13#14583619C2211yescharacteristic, complemented
14#14583604—21no—
15#14583589—21no—
16#14583575—22no—
17D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583558—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic, complemented
21#14583543—21no—
22#14583514—21no—
23#14583491—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583410—21no—
28C2×#13063304—21no—
29#14583378—21no—
30#14583288—21no—
31#14583264—22no—
32#14583264—21no—
33#14583246C2212yescomplemented
34#14583246C2212yescomplemented
35#14583100C2212yescomplemented
36#14583095C2212yescomplemented
37#14583094—21no—
38#14583094—21no—
39#14583094C2212yes—
40#14583094C2212yes—
41#14583052—21no—
42#14583035—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582905—22no—
45C2×#13063245—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—44no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322C2312yes—
74#13063319—21no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063317D411yescharacteristic
78#13063317D412yes—
79#13063315—22no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063306—22no—
88#13063305—21no—
89#13063304—22no—
90#13063304—22no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063304D411yescharacteristic
97#13063303—22no—
98#13063302—22no—
99#13063299—21no—
100#13063299D411yescharacteristic
101#13063297—22no—
102#13063296—21no—
103#13063294—22no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107#13063290—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109D4×Dic43—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284—21no—
115#13063284D412yes—
116#13063282—21no—
117#13063281—22no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×Dic43⋊C4—22no—
120C4⋊C4×D43—21no—
121C2×C22⋊Dic43—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—24no—
127#13063247—24no—
128#13063245—22no—
129#13063245—22no—
130C22×D4×C43D411yescharacteristic
131C23×C4×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C24×C43—21no—
148C23×D43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621898—82no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—82no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621882—44no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237D344—82no—
238#10621873—82no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—44no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—22no—
283D172—44no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18578—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43#45412yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57612yes—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335#3520—431no—
336#3217—431no—
337#3138—431no—
338C2×#459—431no—
339#1628—432no—
340#1627—432no—
341#1625—432no—
342#1625—432no—
343#1552—431no—
344#1490D4311yescharacteristic, complemented
345#1483—431no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#300611yescharacteristic
350C2×C43#300811yescharacteristic
351C2×C43C2×#45411yescharacteristic
352D43—81no—
353D43—162no—
354C22×D8—861no—
355#556—431no—
356#554—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—431no—
360#548—861no—
361#547—431no—
362#547—431no—
363#546—861no—
364#542—861no—
365#539—862no—
366#533—431no—
367C2×#127—431no—
368#529—431no—
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—861no—
371#520—861no—
372C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
373#496—861no—
374#490—862no—
375#490—861no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#459—432no—
380#459—432no—
381#459—432no—
382#459—861no—
383#459—861no—
384#450—861no—
385#447—861no—
386#432C2×D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—431no—
388#418—862no—
389C2×#102—861no—
390C4×M16C2×D4311yescharacteristic
391#332—432no—
392#332—432no—
393Q8⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
396D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
397C43#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4D17211yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—862no—
407C2×D8—862no—
408C2×D8—862no—
409C2×D8—862no—
410C2×D8—1724no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416#127—432no—
417#127—861no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#125—432no—
425#125—862no—
426#124—431no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445#121—431no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#120—862no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8—861no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4D17211yescharacteristic
463C4×D4D17211yescharacteristic
464C4×D4C22×D4311yescharacteristic
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—432no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#102—864no—
481#102—864no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—21no—
489C4×C8C22×D4312yes—
490C24—21no—
491C24—1721no—
492#41—3442no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3442no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4C2×D17211yescharacteristic
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532SD16—3442no—
533D8—3442no—
534D8—1724no—
535D8—1724no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—1722no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—432no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—862no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42C2×D17211yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42C23×D4311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—861no—
588C23—3442no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—1722no—
592C23#1306329511yescharacteristic
593Q8—862no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—862no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4#1306335312yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×D17211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—3442no—
655C22—3442no—
656C22—3442no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—6884no—
661C22#1458307312yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×#1306335311yescharacteristic
675C4#1458369911yescharacteristic
676C4#1458370312yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—3441no—
681C2—6882no—
682C2#1914384911yescharacteristic
683C2#1914386411yescharacteristic
684C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18578
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148644C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. C2×#14583094C2semidirect
5. #19133707C2semidirect
6. #19133701C2semidirect
7. #19133687C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133296C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
13. #14583619C22semidirect
17. D4×Dic86C22semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. #14583553C22semidirect
33. #14583246C22semidirect
34. #14583246C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583095C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×D4⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
344. #1490D43semidirect
395. D4⋊C8C2×D43semidirect
396. D4⋊C8C2×D43semidirect
397. C43#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191456152
#191449702
C2×#145830942
#191337072
#191337012
#191336872
#191336862
#191332962
#191330092
C43×#14902
#1857843