Finite Group Databasebeta

← #25073224

Subgroups — #25073224

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133708C212yesmaximal, complemented
6#19133700C212yesmaximal, complemented
7#19133687C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344—21no—
13#14583622C2211yescharacteristic, complemented
14#14583606—21no—
15#14583587—21no—
16#14583572—22no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
18#14583557—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic, complemented
21#14583545—21no—
22#14583520—21no—
23#14583490—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583409—21no—
27C22⋊Q8×D43—21no—
28#14583379—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583289—21no—
31#14583265—21no—
32#14583264—22no—
33#14583246C2212yescomplemented
34#14583246C2212yescomplemented
35#14583099C2212yescomplemented
36#14583095—21no—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39#14583095C2212yes—
40#14583094C2212yescomplemented
41#14583049—21no—
42#14583032—21no—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582905—22no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582628C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—44no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063325—21no—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063317D412yes—
78#13063316—22no—
79#13063313—21no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063307—22no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—22no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063298—22no—
97#13063296—21no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×D172D411yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109D4×Dic43—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284D412yes—
113#13063283—22no—
114#13063283—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D43—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063247—24no—
125#13063247—24no—
126#13063245—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160Q8×D43—82no—
161#10621900—82no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—82no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—42no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621884—82no—
212#10621882—82no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237D344—44no—
238D344—44no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—82no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18578—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43#45412yes—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330C4×C43#57612yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3520—431no—
336#3217—431no—
337#3138—431no—
338C2×#459—431no—
339#1628—432no—
340#1627—432no—
341#1625—432no—
342#1625—432no—
343#1552—431no—
344#1490—431no—
345#1483D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—22no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43#300611yescharacteristic
349C2×C43#300811yescharacteristic
350C2×C43C2×#45411yescharacteristic
351D43—42no—
352D43—81no—
353D43—162no—
354C22×D8—861no—
355#556—431no—
356#554—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—431no—
360#548—861no—
361#547—431no—
362#547—431no—
363#546—861no—
364#542—861no—
365#539—862no—
366#533—431no—
367C2×#127—431no—
368#529C2×D4311yescharacteristic
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—861no—
371#520—861no—
372C2×C4×D4—431no—
373#496—861no—
374#490—862no—
375#490—861no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#459—432no—
380#459—432no—
381#459—432no—
382#459—861no—
383#459—861no—
384#450—861no—
385#447—861no—
386#432—431no—
387C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#418—862no—
389C2×#102—861no—
390C4×M16C2×D4311yescharacteristic
391#332—432no—
392#332—432no—
393Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
397C43#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C23×C4—861no—
406C2×SD16—862no—
407C2×D8—862no—
408C2×D8—862no—
409C2×D8—862no—
410C2×D8—1724no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416#127—432no—
417#127—861no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#126—21no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#125—432no—
424#125—862no—
425#125D17211yescharacteristic
426#124—861no—
427#124—862no—
428#124D17211yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8D17211yescharacteristic
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121D17211yescharacteristic
449#120—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—432no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—432no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—864no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486C22⋊C8—861no—
487#97—21no—
488#97—861no—
489C4×C8C22×D4312yes—
490C24—861no—
491C24—1721no—
492#41—3442no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—3442no—
499C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—3442no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532SD16—3442no—
533D8—3442no—
534D8—1724no—
535D8—1724no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—21no—
576C42—862no—
577C42—862no—
578C42C2×D17211yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42C23×D4311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—3441no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—3442no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23#1306329511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—432no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1722no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×D17211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—862no—
651C22—3444no—
652C22—3442no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—6884no—
661C22#1458307312yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
675C4#1458369811yescharacteristic
676C4#1458370412yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—3441no—
680C2—1722no—
681C2—6882no—
682C2#1914384811yescharacteristic
683C2#1914386511yescharacteristic
684C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18578
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148646C2semidirect
2. #19145610C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. C2×#14583095C2semidirect
5. #19133708C2semidirect
6. #19133700C2semidirect
7. #19133687C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133293C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
13. #14583622C22semidirect
17. Q8×D172C22semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. #14583553C22semidirect
33. #14583246C22semidirect
34. #14583246C22semidirect
35. #14583099C22semidirect
40. #14583094C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582628C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
345. #1483D43semidirect
393. Q8⋊C8C2×D43semidirect
396. D4⋊C8C2×D43semidirect
397. C43#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191456102
#191449702
C2×#145830952
#191337082
#191337002
#191336872
#191336862
#191332932
#191330392
C43×#14832
#1857843