Finite Group Databasebeta

← #25073228

Subgroups — #25073228

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133759C212yesmaximal, complemented
6#19133745C212yesmaximal, complemented
7#19133744C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2211yescharacteristic
13#14583604—21no—
14#14583589—21no—
15#14583575—22no—
16D4×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583558—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583543—21no—
21#14583514—21no—
22#14583491—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C2×#13063304—21no—
27#14583378—21no—
28#14583305—21no—
29#14583267—22no—
30#14583261—21no—
31#14583249C2212yescomplemented
32#14583249C2212yescomplemented
33#14583229—21no—
34#14583212—21no—
35#14583191C2212yescomplemented
36#14583186C2212yescomplemented
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582908—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#476—21no—
49C43×#476—21no—
50C43×#476C2212yes—
51C43×#476C2212yes—
52C2×#106×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063317D412yes—
67#13063315—22no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063305—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284D412yes—
104#13063282—21no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—24no—
114#13063249—24no—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#106×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—82no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621898—82no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—44no—
239Q8×C43—82no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43#13712yes—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—22no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—22no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18579—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—84no—
296C22×C43#45412yes—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43C2×#13711yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57712yes—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316#3520—431no—
317#3238—431no—
318#3139—431no—
319C2×#476D4311yescharacteristic, complemented
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1635—432no—
323#1635—432no—
324#1552—431no—
325#1490—431no—
326#1483—431no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300711yescharacteristic
331C2×C43#300911yescharacteristic
332C2×C43C2×#45411yescharacteristic
333D43—81no—
334#556—431no—
335#554—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—431no—
342#546—861no—
343#542—861no—
344#539—862no—
345#533—431no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#529—431no—
348#525—861no—
349C2×C22⋊Q8—861no—
350#520—861no—
351C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
352#501—861no—
353#491—862no—
354#489—861no—
355#487—432no—
356#487—432no—
357#483—861no—
358#480—861no—
359#477—432no—
360#476—21no—
361#476—21no—
362#476—432no—
363#476C2×D4312yes—
364#476C2×D4312yes—
365#432—431no—
366C2×#106—21no—
367C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#419—862no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—431no—
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8—432no—
376D4⋊C8—432no—
377C43#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—861no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4312yes—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#125—432no—
398#125—862no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—431no—
419#121—861no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#120—862no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439#117—432no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459#103—862no—
460#103—864no—
461#103—864no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—861no—
466#97—861no—
467#97—861no—
468C4×C8—432no—
469C24—21no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3442no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504M16—1722no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—861no—
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—861no—
560C23#1306329311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1722no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—862no—
573D4—3442no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4#1306335612yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458307012yes—
622C22C2×#1306329311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4C2×#1306335611yescharacteristic
636C4#1458369711yescharacteristic
637C4#1458370512yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—3441no—
642C2#1914385311yescharacteristic
643C2#1914386811yescharacteristic
644C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148644C2
hypercenterC2×#476D43
hypocenterC43#18579
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19144975C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133759C2semidirect
6. #19133745C2semidirect
7. #19133744C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#476C2semidirect
31. #14583249C22semidirect
32. #14583249C22semidirect
35. #14583191C22semidirect
36. #14583186C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
319. C2×#476D43semidirect
377. C43#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191458162
#191449752
#191337652
#191337592
#191337452
#191337442
#191332932
#191330382
#191330062
C2×C43×#4762
#1857943