Finite Group Databasebeta

← #25073233

Subgroups — #25073233

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148639C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C212yesmaximal, complemented
6#19133761C212yesmaximal, complemented
7#19133747C212yesmaximal, complemented
8#19133747C212yesmaximal, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623C2211yescharacteristic
13#14583607—21no—
14#14583590—21no—
15#14583573—22no—
16#14583564C2211yescharacteristic
17#14583561—21no—
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583540—21no—
21#14583521—21no—
22#14583497—22no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26C22⋊Q8×D43—21no—
27#14583381—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583308—21no—
30#14583269—22no—
31#14583259—21no—
32#14583251C2212yescomplemented
33#14583251C2212yescomplemented
34#14583230—21no—
35#14583213—21no—
36#14583195C2212yescomplemented
37#14583190—21no—
38#14583190—21no—
39#14583190C2212yes—
40#14583190C2212yes—
41#14583190C2212yescomplemented
42C2×#13063257—21no—
43#14582907—22no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yes—
48#14582626C2212yes—
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#332C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621902—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063324—21no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063315—22no—
72#13063314—21no—
73#13063313—22no—
74#13063313D411yescharacteristic
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063308—21no—
80#13063305—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—22no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063295—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—22no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063283—21no—
109#13063282—22no—
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D43—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063257—22no—
121#13063257—22no—
122#13063257—22no—
123#13063250—22no—
124#13063248—24no—
125#13063248—24no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43D412yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621902—82no—
158Q8×D43—82no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—44no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—42no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—44no—
268D172—82no—
269D172#13712yes—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—22no—
280Dic86—44no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18579—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#45412yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—84no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43C2×#13711yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57712yes—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316#3520—431no—
317#3238—431no—
318#3139—431no—
319C2×#476—431no—
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1635—432no—
323#1635—432no—
324#1552D4311yescharacteristic, complemented
325#1490—431no—
326#1483—431no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43#300711yescharacteristic
329C2×C43#300911yescharacteristic
330C2×C43C2×#45411yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—81no—
334#556—431no—
335#554—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—431no—
342#546—861no—
343#542—861no—
344#539—862no—
345#533C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#529—431no—
348#525—861no—
349C2×C22⋊Q8—861no—
350#520—861no—
351C2×C4×D4—431no—
352#501—861no—
353#491—862no—
354#489—861no—
355#487—432no—
356#487—432no—
357#483—861no—
358#480—861no—
359#477—432no—
360#476—432no—
361#476—432no—
362#476—432no—
363#476—861no—
364#476—861no—
365#432C2×D4311yescharacteristic
366C2×#106—861no—
367C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#419—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16—431no—
371#332C2×D4312yescomplemented
372#332C2×D4312yescomplemented
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8—432no—
376D4⋊C8—432no—
377C43#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4—431no—
383C23×C4—861no—
384C2×M16—861no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—432no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#125—862no—
398#125D17212yes—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—861no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418#121—431no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#120—862no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439#117—862no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117D17212yes—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459#103—862no—
460#103—864no—
461#103—864no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—861no—
468C4×C8—432no—
469C24—861no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—3442no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—3442no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504M16—1722no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4C2×D17212yes—
531C4⋊C4C2×D17212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—22no—
548C42—862no—
549C42—861no—
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3441no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23#1306329511yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—862no—
565Q8—3442no—
566Q8—3442no—
567Q8—1724no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—862no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1724no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—862no—
612C22—3444no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458307412yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3442no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4#137×D4311yescharacteristic
636C4#1458369511yescharacteristic
637C4#1458370612yes—
638C2—22no—
639C2—3441no—
640C2—3441no—
641C2—1722no—
642C2#1914385611yescharacteristic
643C2#1914387511yescharacteristic
644C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148639C2
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18579
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19144977C2semidirect
4. C2×#14583190C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133761C2semidirect
7. #19133747C2semidirect
8. #19133747C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1552C2semidirect
32. #14583251C22semidirect
33. #14583251C22semidirect
36. #14583195C22semidirect
41. #14583190C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#332C22semidirect
324. #1552D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
372. #332C2×D43semidirect
377. C43#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486392
#191458182
#191449772
C2×#145831902
#191337682
#191337612
#191337472
#191330372
#191330062
C43×#15522
#1857943