Finite Group Databasebeta

← #25073234

Subgroups — #25073234

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C212yesmaximal, complemented
6#19133763C212yesmaximal, complemented
7#19133749C212yesmaximal, complemented
8#19133748C212yesmaximal, complemented
9#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2211yescharacteristic
13#14583604—21no—
14#14583589—21no—
15#14583575—22no—
16D4×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583558—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583543—21no—
21#14583514—21no—
22#14583491—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583410—21no—
27C2×#13063304—21no—
28#14583378—21no—
29#14583308—21no—
30#14583268—22no—
31#14583259—21no—
32#14583250C2212yescomplemented
33#14583250C2212yescomplemented
34#14583230—21no—
35#14583213—21no—
36#14583195C2212yescomplemented
37#14583190C2212yescomplemented
38#14583189—21no—
39#14583189—21no—
40#14583189C2212yes—
41#14583189C2212yes—
42C2×#13063256—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582909—22no—
45C2×#13063246—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×D4⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2312yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063319—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063317D412yes—
72#13063315—22no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063306—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304—22no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063294—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284D412yes—
109#13063282—21no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117#13063259—22no—
118#13063257—22no—
119#13063256—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063250—22no—
124#13063250—24no—
125#13063250—24no—
126#13063247—22no—
127#13063246—22no—
128#13063246—22no—
129C22×D4×C43D411yescharacteristic
130C23×C4×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C24×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—82no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—41no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621898—82no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43#13712yes—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—22no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280Dic86—44no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18579—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—84no—
296C22×C43#45412yes—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43C2×#13711yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57712yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316#3520—431no—
317#3238—431no—
318#3139—431no—
319C2×#476—431no—
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1635—432no—
323#1635—432no—
324#1552—431no—
325#1490D4311yescharacteristic, complemented
326#1483—431no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300711yescharacteristic
331C2×C43#300911yescharacteristic
332C2×C43C2×#45411yescharacteristic
333D43—81no—
334#556—431no—
335#554—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—431no—
342#546—861no—
343#542—861no—
344#539—862no—
345#533—431no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#529—431no—
348#525—861no—
349C2×C22⋊Q8—861no—
350#520—861no—
351C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
352#501—861no—
353#491—862no—
354#489—861no—
355#487—432no—
356#487—432no—
357#483—861no—
358#480—861no—
359#477—432no—
360#476—432no—
361#476—432no—
362#476—432no—
363#476—861no—
364#476—861no—
365#432C2×D4311yescharacteristic
366C2×#106—861no—
367C2×C4⋊C8—431no—
368#419—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16C2×D4311yescharacteristic
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8C2×D4312yes—
376D4⋊C8C2×D4312yes—
377C43#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4D17211yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—432no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#125—432no—
398#125—862no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—431no—
419#121—861no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#120—862no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4D17211yescharacteristic
436C4×D4D17211yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439#117—432no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459#103—864no—
460#103—864no—
461#103—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D4312yes—
469C24—21no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—3442no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—1722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—861no—
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—861no—
560C23#1306329511yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—3442no—
563Q8—3442no—
564Q8—1724no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1722no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—862no—
573D4—3442no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4#1306335812yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458307312yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3442no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4C2×#1306335811yescharacteristic
636C4#1458369911yescharacteristic
637C4#1458370912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—3441no—
642C2#1914385711yescharacteristic
643C2#1914387311yescharacteristic
644C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148644C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18579
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
4. C2×#14583189C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133749C2semidirect
8. #19133748C2semidirect
9. #19133296C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
32. #14583250C22semidirect
33. #14583250C22semidirect
36. #14583195C22semidirect
37. #14583190C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
325. #1490D43semidirect
377. C43#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191458182
#191449762
C2×#145831892
#191337692
#191337632
#191337492
#191337482
#191332962
#191330092
C43×#14902
#1857943