Finite Group Databasebeta

← #25073235

Subgroups — #25073235

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133770C212yesmaximal, complemented
6#19133762C212yesmaximal, complemented
7#19133749C212yesmaximal, complemented
8#19133748C212yesmaximal, complemented
9#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622C2211yescharacteristic
13#14583606—21no—
14#14583587—21no—
15#14583572—22no—
16Q8×D172C2211yescharacteristic
17#14583557—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583545—21no—
21#14583520—21no—
22#14583490—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26C22⋊Q8×D43—21no—
27#14583379—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583309—21no—
30#14583268—22no—
31#14583258—21no—
32#14583250C2212yescomplemented
33#14583250C2212yescomplemented
34#14583227—21no—
35#14583210—21no—
36#14583194C2212yescomplemented
37#14583190—21no—
38#14583190—21no—
39#14583190C2212yes—
40#14583190C2212yes—
41#14583189C2212yescomplemented
42#14582956C2211yescharacteristic
43C2×#13063257—21no—
44#14582909—22no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582628C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063317D412yes—
71#13063316—22no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063296—21no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D43—22no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063258—22no—
117#13063257—22no—
118#13063257—22no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063250—24no—
122#13063250—24no—
123#13063249—22no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C23×D43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—82no—
160#10621900—82no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×Dic86—41no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238Q8×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—42no—
270D172#13712yes—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280Dic86—44no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18579—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#45412yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—84no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C2×#13711yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57712yes—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316#3520—431no—
317#3238—431no—
318#3139—431no—
319C2×#476—431no—
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1635—432no—
323#1635—432no—
324#1552—431no—
325#1490—431no—
326#1483D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—22no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43#300911yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334#556—431no—
335#554—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—431no—
342#546—861no—
343#542—861no—
344#539—862no—
345#533—431no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#529C2×D4311yescharacteristic
348#525—861no—
349C2×C22⋊Q8—861no—
350#520—861no—
351C2×C4×D4—431no—
352#501—861no—
353#491—862no—
354#489—861no—
355#487—432no—
356#487—432no—
357#483—861no—
358#480—861no—
359#477—432no—
360#476—432no—
361#476—432no—
362#476—432no—
363#476—861no—
364#476—861no—
365#432—431no—
366C2×#106—861no—
367C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#419—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16C2×D4311yescharacteristic
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8—432no—
376D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
377C43#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4—431no—
383C23×C4—861no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—432no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393#126—21no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#125—432no—
397#125—862no—
398#125D17211yescharacteristic
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124D17211yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8D17211yescharacteristic
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121D17211yescharacteristic
422#120—862no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459#103—864no—
460#103—864no—
461#103—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—861no—
466#97—21no—
467#97—861no—
468C4×C8C22×D4312yes—
469C24—861no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—3442no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—3442no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—21no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3441no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23#1306329511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—3442no—
563Q8—3442no—
564Q8—1724no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1722no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—432no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—3442no—
575D4—1722no—
576D4—1724no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—862no—
615C22—3444no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458307312yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3442no—
631C4—1722no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C4#137×D4311yescharacteristic
636C4#1458369511yescharacteristic
637C4#1458371112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3441no—
641C2—1722no—
642C2#1914385611yescharacteristic
643C2#1914387411yescharacteristic
644C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148646C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18579
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
4. C2×#14583190C2semidirect
5. #19133770C2semidirect
6. #19133762C2semidirect
7. #19133749C2semidirect
8. #19133748C2semidirect
9. #19133293C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
32. #14583250C22semidirect
33. #14583250C22semidirect
36. #14583194C22semidirect
41. #14583189C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
326. #1483D43semidirect
373. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. D4⋊C8C2×D43semidirect
377. C43#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191458132
#191449762
C2×#145831902
#191337702
#191337622
#191337492
#191337482
#191332932
#191330392
C43×#14832
#1857943