Finite Group Databasebeta

← #25073237

Subgroups — #25073237

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133702C212yesmaximal, complemented
5#19133695C212yesmaximal, complemented
6#19133688C212yesmaximal, complemented
7#19133688C212yesmaximal, complemented
8#19133295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621883—21no—
13#14583625—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic, complemented
15#14583624C2211yescharacteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic, complemented
17#14583621—21no—
18#14583591—21no—
19#14583582—22no—
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21#14583562—21no—
22#14583508—22no—
23#14583507—21no—
24#14583451—21no—
25#14583435—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583375—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583286—21no—
30#14583263—21no—
31#14583096—21no—
32#14583096—21no—
33#14583096C2212yes—
34#14583096C2212yes—
35#14583096C2212yes—
36#14583091C2212yes—
37#14583050—21no—
38#14583033—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063246—21no—
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C43C2211yescharacteristic
50C43×#490—22no—
51C43×#486C2212yes—
52C43×#486C2212yes—
53C43×#418—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621883—44no—
61C2×#10621882—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063319—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317—22no—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—22no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063314—21no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—22no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111#13063282—22no—
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063246—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C22×D4×C43—21no—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43—21no—
133#127×C43—21no—
134#127×C43—21no—
135#127×C43C2312yes—
136#125×C43D412yes—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141#117×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—24no—
144#102×C43—24no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C24×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—42no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193#10621883—44no—
194#10621883—44no—
195#10621883—82no—
196#10621882—82no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43—82no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—82no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—22no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—42no—
284Dic86—44no—
285Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18580—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—164no—
296C22×C43#45412yes—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57712yes—
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3523—431no—
318#3217—431no—
319#3138D4311yescharacteristic, complemented
320C2×#460—431no—
321#1628—432no—
322#1627—432no—
323#1626—432no—
324#1626—432no—
325#1552—431no—
326#1491—431no—
327#1483—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—162no—
330C2×C43#300611yescharacteristic
331C2×C43#301011yescharacteristic
332C2×C43C2×#45411yescharacteristic
333D43—81no—
334C22×SD16—861no—
335#557—431no—
336#557—431no—
337#557—861no—
338#556—431no—
339#556—861no—
340#552—861no—
341#552—862no—
342D4×Q8—431no—
343D4×Q8—861no—
344#541—861no—
345#541—862no—
346#533—861no—
347#533C2×D4311yescharacteristic
348C2×#127C2×D4311yescharacteristic
349#529—431no—
350#529—861no—
351#519—861no—
352C2×C4×Q8—431no—
353#496—861no—
354#490—22no—
355#490—861no—
356#486C2×D4312yes—
357#486C2×D4312yes—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#460—432no—
361#460—861no—
362#460—861no—
363#459—432no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#432—431no—
367C2×C4⋊C8—431no—
368#418—22no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16C2×D4311yescharacteristic
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374Q8⋊C8—432no—
375Q8⋊C8—432no—
376D4⋊C8—432no—
377C43#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—862no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×D8—862no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D4312yes—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125—862no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125C22⋊D4312yes—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—862no—
426#121—431no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—862no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117C22⋊D4312yes—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8—432no—
459C4⋊C8—861no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—21no—
468#97—861no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501SD16—3442no—
502SD16—1724no—
503SD16—1724no—
504D8—3442no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—1722no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C42—22no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—861no—
564C23#1306329311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—432no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—861no—
572Q8—862no—
573Q8—1722no—
574Q8—1724no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—862no—
584D4—1722no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458307112yes—
622C22C2×#1306329311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—862no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C4#1458369511yescharacteristic
638C4#1458370912yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—3441no—
642C2#1914384311yescharacteristic
643C2#1914388011yescharacteristic
644C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3138C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145613C2
hypercenter#3138D43
hypocenterC43#18580
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148683C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133702C2semidirect
5. #19133695C2semidirect
6. #19133688C2semidirect
7. #19133688C2semidirect
8. #19133295C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3138C2semidirect
14. #14583624C22semidirect
15. #14583624C22semidirect
16. #14583623C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
319. #3138D43semidirect
377. C43#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191456132
C2×#145830962
#191337022
#191336952
#191336882
#191332952
#191330432
#191330092
C43×#31382
#1858043