Finite Group Databasebeta

← #25073241

Subgroups — #25073241

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133703C212yesmaximal, complemented
5#19133697C212yesmaximal, complemented
6#19133690C212yesmaximal, complemented
7#19133689C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10621883—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic, complemented
14#14583627C2211yescharacteristic, complemented
15#14583626—21no—
16#14583619C2211yescharacteristic, complemented
17#14583618—21no—
18#14583589—21no—
19#14583586—22no—
20D4×Dic86—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
22#14583511—21no—
23#14583506—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583451—21no—
26#14583430—21no—
27#14583376—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583263—22no—
30#14583245C2212yes—
31#14583245C2212yes—
32#14583096—21no—
33#14583096—21no—
34#14583096C2212yes—
35#14583096C2212yes—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14582904—22no—
38C2×#13063246—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582629C2212yescomplemented
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#496—21no—
49C43×#490—21no—
50C43×#460C2212yes—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#450—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621883—44no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317D412yes—
74#13063316—21no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063312—21no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—22no—
101#13063290—22no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284D412yes—
108#13063281—22no—
109#13063281—22no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—24no—
119#13063246—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×D8×C43—22no—
127#127×C43—21no—
128#127×C43—21no—
129#127×C43—21no—
130#127×C43C2312yes—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#102×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C24×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—82no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—82no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621883—44no—
202#10621883—44no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—82no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—44no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—82no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—42no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—42no—
281Dic86—44no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—42no—
285Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18580—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—164no—
299C22×C43#45412yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57712yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3523—431no—
318#3217D4311yescharacteristic
319#3138—431no—
320C2×#460—431no—
321#1628—432no—
322#1627—432no—
323#1626—432no—
324#1626—432no—
325#1552—431no—
326#1491—431no—
327#1483—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—162no—
331C2×C43#300611yescharacteristic
332C2×C43#301011yescharacteristic
333C2×C43C2×#45411yescharacteristic
334C22×SD16—861no—
335#557—431no—
336#557—431no—
337#557—861no—
338#556—431no—
339#556—861no—
340#552—861no—
341#552—862no—
342D4×Q8—431no—
343D4×Q8—861no—
344#541—861no—
345#541—862no—
346#533—431no—
347#533—861no—
348C2×#127C2×D4311yescharacteristic
349#529—861no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351#519—861no—
352C2×C4×Q8—431no—
353#496—21no—
354#490—21no—
355#490—862no—
356#486—432no—
357#486—432no—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#460—861no—
361#460—861no—
362#460C2×D4312yes—
363#459C2×D4312yes—
364#450—21no—
365#447—21no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—431no—
368#418—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16—431no—
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374Q8⋊C8—432no—
375Q8⋊C8—432no—
376D4⋊C8—432no—
377C43#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—862no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×D8—22no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—862no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D4312yes—
400#126—21no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#125—432no—
406#125—861no—
407#125—862no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—861no—
413#125C22⋊D4311yescharacteristic
414#124—861no—
415#124C22⋊D4311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4C22×D4311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—864no—
465#102—864no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—861no—
469C4×C8—432no—
470C24—41no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—1724no—
503SD16—1724no—
504D8—82no—
505M16—1722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—1722no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C42—21no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1306329311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—432no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—861no—
570Q8—1722no—
571Q8—1724no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1458307012yes—
622C22C2×#1306329311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—862no—
631C4—1721no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C4#1458369511yescharacteristic
638C4#1458371012yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#1914384311yescharacteristic
643C2#1914387911yescharacteristic
644C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18580
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148689C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133703C2semidirect
5. #19133697C2semidirect
6. #19133690C2semidirect
7. #19133689C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
13. #14583628C22semidirect
14. #14583627C22semidirect
16. #14583619C22semidirect
21. D4×Dic86C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
377. C43#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191449692
C2×#145830962
#191337032
#191336972
#191336902
#191336892
#191332962
#191330412
#191330082
C43×#32172
#1858043