Finite Group Databasebeta

← #25073244

Subgroups — #25073244

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133706C212yesmaximal, complemented
6#19133699C212yesmaximal, complemented
7#19133692C212yesmaximal, complemented
8#19133692C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13#14583625—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic, complemented
15#14583624C2211yescharacteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic, complemented
17#14583621—21no—
18#14583591—21no—
19#14583582—22no—
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21#14583562—21no—
22#14583508—22no—
23#14583507—21no—
24#14583451—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583435—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583375—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583288—21no—
31#14583265—22no—
32#14583264—21no—
33#14583247C2212yes—
34#14583247C2212yes—
35#14583100—21no—
36#14583100—21no—
37#14583100C2212yes—
38#14583100C2212yes—
39#14583100C2212yes—
40#14583095C2212yes—
41#14583052—21no—
42#14583035—21no—
43#14582903—22no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582629C2212yescomplemented
48#14582629C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#332C2212yescomplemented
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—44no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063324—22no—
67#13063324—21no—
68#13063323—21no—
69#13063323—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322C2312yes—
74#13063320—22no—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063319—22no—
78#13063319—21no—
79#13063317—22no—
80#13063317D411yescharacteristic
81#13063316—22no—
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063315—22no—
87#13063314—21no—
88#13063313D411yescharacteristic
89#13063309—22no—
90#13063308—21no—
91#13063305—21no—
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063302—22no—
96#13063301—21no—
97#13063299D411yescharacteristic
98Q8×Dic43—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105C4×Dic86D411yescharacteristic
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107C4×Dic86C2311yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109#13063290—22no—
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112C4×D172C2311yescharacteristic
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063283—22no—
117#13063283—21no—
118#13063282—22no—
119#13063282—21no—
120#13063281—22no—
121C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
122C2×Dic43⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic43—21no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063245—24no—
129#13063245—24no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#125×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140#117×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—42no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232D344—82no—
233#10621873—44no—
234#10621873—44no—
235#10621873—82no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—42no—
284Dic86—44no—
285Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C43—42no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18580—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43#45412yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57712yes—
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3523—431no—
318#3217—431no—
319#3138—431no—
320C2×#460—431no—
321#1628—432no—
322#1627—432no—
323#1626—432no—
324#1626—432no—
325#1552D4311yescharacteristic, complemented
326#1491—431no—
327#1483—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43#300611yescharacteristic
330C2×C43#301011yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—162no—
334C22×SD16—861no—
335#557—431no—
336#557—431no—
337#557—861no—
338#556—431no—
339#556—861no—
340#552—861no—
341#552—862no—
342D4×Q8—431no—
343D4×Q8—861no—
344#541—861no—
345#541—862no—
346#533—861no—
347#533C2×D4311yescharacteristic
348C2×#127—431no—
349#529—431no—
350#529—861no—
351#519—861no—
352C2×C4×Q8—431no—
353#496—861no—
354#490—861no—
355#490—862no—
356#486—432no—
357#486—432no—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#460—432no—
361#460—861no—
362#460—861no—
363#459—432no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#418—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16—431no—
371#332C2×D4312yescomplemented
372#332C2×D4312yescomplemented
373Q8⋊C8—432no—
374Q8⋊C8—432no—
375Q8⋊C8—432no—
376D4⋊C8—432no—
377C43#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—862no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×D8—862no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—432no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#127—861no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125—862no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125D17212yes—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—862no—
426#121—431no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—862no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117D17212yes—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—864no—
465#102—864no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—861no—
469C4×C8—432no—
470C24—1721no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501SD16—3442no—
502SD16—1724no—
503SD16—1724no—
504D8—3442no—
505M16—1722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×D17212yes—
536C4⋊C4C2×D17212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C42—22no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—861no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1722no—
564C23#1306329511yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—432no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—861no—
572Q8—862no—
573Q8—1722no—
574Q8—1724no—
575D4—862no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1724no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×D17211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3442no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—6884no—
621C22#1458307412yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—862no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C4#1458369811yescharacteristic
638C4#1458370612yes—
639C2—22no—
640C2—3441no—
641C2—6882no—
642C2#1914384811yescharacteristic
643C2#1914388411yescharacteristic
644C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145615C2
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18580
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148683C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133706C2semidirect
6. #19133699C2semidirect
7. #19133692C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1552C2semidirect
14. #14583624C22semidirect
15. #14583624C22semidirect
16. #14583623C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582629C22semidirect
48. #14582629C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#332C22semidirect
325. #1552D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
372. #332C2×D43semidirect
377. C43#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191456152
#191449712
C2×#145831002
#191337062
#191336992
#191336922
#191330412
#191330062
C43×#15522
#1858043