Finite Group Databasebeta

← #25073245

Subgroups — #25073245

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133708C212yesmaximal, complemented
6#19133700C212yesmaximal, complemented
7#19133694C212yesmaximal, complemented
8#19133693C212yesmaximal, complemented
9#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic, complemented
14#14583627—21no—
15#14583627C2211yescharacteristic, complemented
16#14583622—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583584—22no—
19#14583584—21no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D43—21no—
22#14583507—22no—
23#14583507—21no—
24#14583456—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27#14583433—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583375—21no—
30#14583288—21no—
31#14583264—22no—
32#14583264—21no—
33#14583246C2212yes—
34#14583246C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583099—21no—
37#14583099—21no—
38#14583099C2212yes—
39#14583099C2212yes—
40#14583095C2212yes—
41#14583052—21no—
42#14583035—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582905—22no—
45C2×#13063245—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D43—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—44no—
63C2×D344—22no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063323—22no—
70#13063323—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063320—22no—
78#13063319—22no—
79#13063319—21no—
80#13063317—22no—
81#13063317—21no—
82#13063317D411yescharacteristic
83#13063317D412yes—
84#13063316—21no—
85#13063316—22no—
86#13063315—22no—
87#13063315—22no—
88#13063315—22no—
89#13063313—21no—
90#13063313D411yescharacteristic
91#13063308—22no—
92#13063308—21no—
93#13063305—21no—
94#13063305—22no—
95#13063304—22no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304D411yescharacteristic
99#13063301—22no—
100#13063301—21no—
101#13063299D411yescharacteristic
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—22no—
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D43—22no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116#13063284—22no—
117#13063284D412yes—
118#13063283—22no—
119#13063283—21no—
120#13063282—22no—
121#13063282—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—24no—
127#13063247—24no—
128#13063245—22no—
129#13063245—22no—
130C22×Q8×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—42no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—44no—
170C2×D172—82no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621884—44no—
199#10621884—44no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234D344—82no—
235#10621873—82no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269D172—22no—
270D172—44no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286C8×C43—42no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18580—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43#45412yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57712yes—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317#3523—431no—
318#3217—431no—
319#3138—431no—
320C2×#460—431no—
321#1628—432no—
322#1627—432no—
323#1626—432no—
324#1626—432no—
325#1552—431no—
326#1491D4311yescharacteristic, complemented
327#1483—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43#300611yescharacteristic
330C2×C43#301011yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—162no—
334C22×SD16—861no—
335#557—431no—
336#557—431no—
337#557—861no—
338#556—431no—
339#556—861no—
340#552—862no—
341#552—861no—
342D4×Q8—431no—
343D4×Q8—861no—
344#541—862no—
345#541—861no—
346#533—431no—
347#533—861no—
348C2×#127—431no—
349#529—431no—
350#529—861no—
351#519—861no—
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#496—861no—
354#490—862no—
355#490—861no—
356#486—432no—
357#486—432no—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#460—432no—
361#460—861no—
362#460—861no—
363#459—432no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—431no—
368#418—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16C2×D4311yescharacteristic
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
375Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
376D4⋊C8—432no—
377C43#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—861no—
379C22×Q8D17211yescharacteristic
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—862no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×D8—862no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—862no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127—432no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#127—861no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125—432no—
407#125—861no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—861no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426#121—431no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8D17211yescharacteristic
440C4×Q8D17211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4×D4—431no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447#117—432no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#102—864no—
461#102—864no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—1721no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501SD16—3442no—
502SD16—1724no—
503SD16—1724no—
504D8—3442no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—1722no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—862no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—861no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1722no—
564C23#1306329511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—862no—
570Q8—1724no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1722no—
574Q8#1306335312yes—
575D4—862no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1724no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×D17211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3442no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—6884no—
621C22#1458307312yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—1722no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C4—1721no—
636C4C2×#1306335311yescharacteristic
637C4#1458369911yescharacteristic
638C4#1458370812yes—
639C2—22no—
640C2—3441no—
641C2—6882no—
642C2#1914384911yescharacteristic
643C2#1914388211yescharacteristic
644C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145615C2
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18580
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148691C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. C2×#14583099C2semidirect
5. #19133708C2semidirect
6. #19133700C2semidirect
7. #19133694C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133296C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
13. #14583628C22semidirect
15. #14583627C22semidirect
17. #14583622C22semidirect
20. Q8×D172C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1491D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
375. Q8⋊C8C2×D43semidirect
377. C43#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191456152
#191449702
C2×#145830992
#191337082
#191337002
#191336942
#191336932
#191332962
#191330092
C43×#14912
#1858043