Finite Group Databasebeta

← #25073246

Subgroups — #25073246

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133707C212yesmaximal, complemented
6#19133701C212yesmaximal, complemented
7#19133694C212yesmaximal, complemented
8#19133693C212yesmaximal, complemented
9#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic, complemented
14#14583627C2211yescharacteristic, complemented
15#14583626—21no—
16#14583619C2211yescharacteristic, complemented
17#14583618—21no—
18#14583589—21no—
19#14583586—22no—
20D4×Dic86—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
22#14583511—21no—
23#14583506—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583451—21no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583376—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583289—21no—
31#14583265—21no—
32#14583264—22no—
33#14583246C2212yes—
34#14583246C2212yes—
35#14583100—21no—
36#14583100—21no—
37#14583100C2212yes—
38#14583100C2212yes—
39#14583099C2212yes—
40#14583094C2212yes—
41#14583049—21no—
42#14583032—21no—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582905—22no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582631C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—44no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621882—22no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063323—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063318—22no—
78#13063318—22no—
79#13063317—21no—
80#13063317D412yes—
81#13063316—21no—
82#13063316—22no—
83#13063315—22no—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063315—22no—
87#13063312—21no—
88#13063306—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107#13063290—22no—
108#13063290—22no—
109#13063290—21no—
110#13063290—21no—
111D4×Dic43—22no—
112D4×Dic43—21no—
113#13063284—21no—
114#13063284D412yes—
115#13063281—22no—
116#13063281—22no—
117#13063281—22no—
118C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic43—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063247—24no—
125#13063247—24no—
126#13063245—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—82no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—42no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202#10621884—82no—
203#10621882—82no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234#10621873—44no—
235#10621873—44no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—42no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—44no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—42no—
281Dic86—44no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—42no—
285Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C43—42no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18580—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43#45412yes—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57712yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3523—431no—
318#3217—431no—
319#3138—431no—
320C2×#460—431no—
321#1628—432no—
322#1627—432no—
323#1626—432no—
324#1626—432no—
325#1552—431no—
326#1491—431no—
327#1483D4311yescharacteristic, complemented
328C2×C43—22no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300611yescharacteristic
331C2×C43#301011yescharacteristic
332C2×C43C2×#45411yescharacteristic
333D43—162no—
334C22×SD16—861no—
335#557—431no—
336#557—431no—
337#557—861no—
338#556—431no—
339#556—861no—
340#552—861no—
341#552—862no—
342D4×Q8—431no—
343D4×Q8—861no—
344#541—861no—
345#541—862no—
346#533—431no—
347#533—861no—
348C2×#127—431no—
349#529—861no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351#519—861no—
352C2×C4×Q8—431no—
353#496—861no—
354#490—862no—
355#490—861no—
356#486—432no—
357#486—432no—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#460—432no—
361#460—861no—
362#460—861no—
363#459—432no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#432—431no—
367C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#418—862no—
369C2×#102—861no—
370C4×M16C2×D4311yescharacteristic
371#332—432no—
372#332—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374Q8⋊C8—432no—
375Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
376D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
377C43#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—862no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×D8—862no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—862no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127—432no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#127—861no—
400#126—21no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#125—432no—
406#125—861no—
407#125—862no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—861no—
413#125D17211yescharacteristic
414#124—861no—
415#124D17211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8D17211yescharacteristic
426#121D17211yescharacteristic
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4C22×D4311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—432no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—864no—
463#102—864no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—21no—
468#97—861no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—1721no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—3442no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501SD16—3442no—
502SD16—1724no—
503SD16—1724no—
504D8—3442no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C42—21no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1722no—
564C23#1306329511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—432no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—861no—
570Q8—1722no—
571Q8—1724no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1724no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×D17211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3442no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—6884no—
621C22#1458307312yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—862no—
631C4—1721no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C4#1458369811yescharacteristic
638C4#1458371112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—6882no—
642C2#1914384811yescharacteristic
643C2#1914388311yescharacteristic
644C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145610C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18580
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148689C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133707C2semidirect
6. #19133701C2semidirect
7. #19133694C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133293C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
13. #14583628C22semidirect
14. #14583627C22semidirect
16. #14583619C22semidirect
21. D4×Dic86C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582631C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
327. #1483D43semidirect
375. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. D4⋊C8C2×D43semidirect
377. C43#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191456102
#191449702
C2×#145831002
#191337072
#191337012
#191336942
#191336932
#191332932
#191330432
C43×#14832
#1858043