Finite Group Databasebeta

← #25073249

Subgroups — #25073249

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148686C211yesmaximal, characteristic
2#19145815C211yesmaximal, characteristic
3#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583619—21no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583583—22no—
22#14583583—21no—
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583509—22no—
25#14583509—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583377—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583266—22no—
35#14583257—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583249C2211yescharacteristic
39#14583231—21no—
40#14583211—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583193—21no—
45#14583192—21no—
46#14583191C2211yescharacteristic
47#14583191C2211yescharacteristic
48#14583189C2211yescharacteristic
49#14582955C2211yescharacteristic
50#107×D43—21no—
51C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
52#14582906—22no—
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—22no—
81#13063323—21no—
82#13063323—21no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063316D412yes—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063312—21no—
98#13063312D411yescharacteristic
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063304—22no—
104#13063304—21no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107#13063296D411yescharacteristic
108Q8×Dic43—22no—
109Q8×Dic43—22no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063284—22no—
126#13063284—22no—
127#13063284—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—22no—
130#13063283D412yes—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C42×D43—21no—
136C42×D43C2311yescharacteristic
137#13063259—21no—
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—22no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—22no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—41no—
188Q8×D43—44no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—41no—
247Dic43⋊C4—41no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262#10621872—42no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43—21no—
265C22×D43#12011yescharacteristic
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—44no—
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43#13712yes—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—44no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C4×D43—22no—
296C4×D43—21no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—21no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—42no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—42no—
311Dic86—82no—
312C8×C43—41no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318#18581—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43#45412yes—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43C2×#13711yescharacteristic
333C4×C43#57511yescharacteristic
334C4×C43#57811yescharacteristic
335C4×C43#57811yescharacteristic
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—21no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—81no—
345#3523—431no—
346#3238—431no—
347#3139—431no—
348C2×#477—431no—
349#1638—431no—
350#1638—431no—
351#1637—431no—
352#1637D4311yescharacteristic, complemented
353#1636—431no—
354#1636—431no—
355#1636—431no—
356#1636—431no—
357#1552—431no—
358#1491—431no—
359#1483—431no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43#300711yescharacteristic
362C2×C43#301111yescharacteristic
363C2×C43C2×#45411yescharacteristic
364D43—22no—
365#557—431no—
366#557—431no—
367#557—861no—
368#556—431no—
369#556—861no—
370#552—861no—
371#552—862no—
372D4×Q8—861no—
373D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
374#541—861no—
375#541—862no—
376#533—431no—
377#533—861no—
378C2×C4⋊Q8—431no—
379#529—431no—
380#529—861no—
381#519—861no—
382C2×C4×Q8—431no—
383#501—861no—
384#491—862no—
385#489—861no—
386#487—431no—
387#487—431no—
388#487—431no—
389#487C2×D4311yescharacteristic
390#483—861no—
391#480—861no—
392#477—431no—
393#477—431no—
394#477—431no—
395#477—431no—
396#477—431no—
397#477—861no—
398#477—861no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#432—431no—
403C2×#107—861no—
404C2×C4⋊C8—431no—
405#419—862no—
406C2×#103—861no—
407C4×M16—431no—
408#332—431no—
409#332—431no—
410#332—431no—
411#332C2×D4311yescharacteristic
412Q8⋊C8—431no—
413Q8⋊C8—431no—
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
418D4⋊C8—431no—
419D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
420C43#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—861no—
424C2×M16—861no—
425C22×C8—861no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—431no—
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—861no—
434C4⋊Q8—862no—
435C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437#126—861no—
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—431no—
443#125—432no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—861no—
451#124—431no—
452#124—861no—
453#123—861no—
454#123—862no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—862no—
463#121—431no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—861no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4C22×D4311yescharacteristic
484#117—432no—
485#117—861no—
486#117—862no—
487#117—861no—
488#117—862no—
489#117—862no—
490C2×C4⋊C4—431no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C4⋊C4—861no—
494C2×C42—431no—
495C2×C42—861no—
496#107—21no—
497#107—861no—
498#107—861no—
499#107—861no—
500#107—861no—
501#107—861no—
502#106—21no—
503#106—861no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—862no—
514#103—862no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#102—21no—
520#102—861no—
521C22⋊C8—861no—
522#97—861no—
523#97—861no—
524C4×C8—431no—
525C4×C8C22×D4311yescharacteristic
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—1721no—
538C2×Q8—1724no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C2×D4—861no—
542C2×D4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—1721no—
551M16—1722no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—1722no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—1721no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4D4×D4312yes—
590C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C42—21no—
602C42—431no—
603C42—431no—
604C42—431no—
605C42—861no—
606C42—861no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C42—862no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—431no—
616Q8—21no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—861no—
622Q8—861no—
623Q8—861no—
624Q8—861no—
625Q8—3442no—
626Q8—1722no—
627Q8—1722no—
628Q8—1721no—
629Q8—1721no—
630Q8#1306335412yes—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—1722no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—431no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—431no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—3442no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—1721no—
666C8—1721no—
667C8—1721no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—432no—
672C22—861no—
673C22—861no—
674C22#120×D4311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—861no—
682C4—861no—
683C4—861no—
684C4—3441no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1722no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4C2×#1306335411yescharacteristic
691C4#1458369511yescharacteristic
692C4#1458371211yescharacteristic
693C4#1458371511yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—862no—
696C2#1914385011yescharacteristic
697C2#1914388511yescharacteristic
698C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063296D4
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#18581
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144972C2semidirect
4. #477×D43C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133765C2semidirect
7. #19133760C2semidirect
8. #19133756C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133750C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
352. #1637D43semidirect
420. C43#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486862
#191458152
#191449722
#477×D432
#191337692
#191337652
#191337602
#191337562
#191337542
#191337522
#191337502
#191332942
#191330402
#191330052
C43×#16372
#1858143