Finite Group Databasebeta

← #25073250

Subgroups — #25073250

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133766C212yesmaximal, complemented
5#19133758C212yesmaximal, complemented
6#19133752C212yesmaximal, complemented
7#19133751C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic
11C2×C43×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583622—21no—
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583507—22no—
22#14583507—21no—
23#14583456—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583375—21no—
28#14583305—21no—
29#14583267—22no—
30#14583261—21no—
31#14583249C2212yes—
32#14583249C2212yes—
33#14583229—21no—
34#14583212—21no—
35#14583191C2212yes—
36#14583186C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582908—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477—21no—
49C43×#477—21no—
50C43×#477C2212yes—
51C43×#477C2212yes—
52C2×#107×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063317D412yes—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063301—22no—
88#13063301—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—24no—
114#13063249—24no—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#107×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161Q8×D43—42no—
162Q8×D43—42no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—42no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—44no—
235Q8×C43—82no—
236Q8×C43#13712yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261D172—22no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—22no—
266Dic86—44no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43#45412yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43C2×#13711yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57812yes—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298#3523—431no—
299#3238—431no—
300#3139—431no—
301C2×#477D4311yescharacteristic, complemented
302#1638—432no—
303#1637—432no—
304#1636—432no—
305#1636—432no—
306#1552—431no—
307#1491—431no—
308#1483—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43#300711yescharacteristic
311C2×C43#301111yescharacteristic
312C2×C43C2×#45411yescharacteristic
313D43—81no—
314#557—431no—
315#557—431no—
316#557—861no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#552—862no—
320#552—861no—
321D4×Q8—431no—
322D4×Q8—861no—
323#541—862no—
324#541—861no—
325#533—431no—
326#533—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#529—431no—
329#529—861no—
330#519—861no—
331C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
332#501—861no—
333#491—862no—
334#489—861no—
335#487—432no—
336#487—432no—
337#483—861no—
338#480—861no—
339#477—21no—
340#477—21no—
341#477—432no—
342#477C2×D4312yes—
343#477C2×D4312yes—
344#476—432no—
345#432—431no—
346C2×#107—21no—
347C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#419—862no—
349C2×#103—21no—
350C4×M16—431no—
351#332—432no—
352#332—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357C43#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×M16—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22×D4312yes—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—431no—
379#125—432no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—861no—
387#124—431no—
388#124—861no—
389#123—862no—
390#123—861no—
391C22⋊Q8—431no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—431no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—432no—
438C4⋊C8C22×D4312yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—862no—
442#103—864no—
443#103—864no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—861no—
446#97—861no—
447#97—861no—
448C4×C8—432no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473M16—1722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—861no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—862no—
540Q8—1724no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1722no—
544Q8#1306335612yes—
545D4—862no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22#1458307012yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4C2×#1306335611yescharacteristic
598C4#1458369711yescharacteristic
599C4#1458371212yes—
600C2—22no—
601C2—3441no—
602C2#1914385311yescharacteristic
603C2#1914388611yescharacteristic
604C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#477C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenterC2×#477D43
hypocenterC43#18581
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144975C2semidirect
4. #19133766C2semidirect
5. #19133758C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133751C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
11. C2×C43×#477C2semidirect
301. C2×#477D43semidirect
357. C43#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191458162
#191449752
#191337662
#191337582
#191337522
#191337512
#191332932
#191330422
#191330062
C2×C43×#4772
#1858143