Finite Group Databasebeta

← #25073252

Subgroups — #25073252

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic
2#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133759C212yesmaximal, complemented
6#19133752C212yesmaximal, complemented
7#19133751C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627C2211yescharacteristic
14#14583626—21no—
15#14583619C2211yescharacteristic
16#14583618—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19D4×Dic86—21no—
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25#14583430—21no—
26#14583376—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583267—22no—
29#14583249C2212yes—
30#14583249C2212yes—
31#14583191—21no—
32#14583191—21no—
33#14583191C2212yes—
34#14583191C2212yes—
35C2×#13063258—21no—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14582908—22no—
38C2×#13063248—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#483—21no—
51C43×#480—21no—
52C43×#477C2212yes—
53C43×#476C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063324—21no—
64#13063323—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317D412yes—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063312—21no—
78#13063306—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—22no—
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284D412yes—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063249—24no—
116#13063249—24no—
117#13063248—22no—
118#13063248—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2312yes—
126#126×C43—21no—
127#125×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D411yescharacteristic
129#123×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—22no—
140#106×C43—22no—
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#102×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—42no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—44no—
232Q8×C43—82no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—42no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—42no—
265Dic86—44no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—42no—
269Dic86#13712yes—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43#45412yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—82no—
289C4×C43C2×#13711yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57812yes—
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298#3523—431no—
299#3238D4311yescharacteristic
300#3139—431no—
301C2×#477—431no—
302#1638—432no—
303#1637—432no—
304#1636—432no—
305#1636—432no—
306#1552—431no—
307#1491—431no—
308#1483—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#300711yescharacteristic
312C2×C43#301111yescharacteristic
313C2×C43C2×#45411yescharacteristic
314#557—431no—
315#557—431no—
316#557—861no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#552—861no—
320#552—862no—
321D4×Q8—431no—
322D4×Q8—861no—
323#541—861no—
324#541—862no—
325#533—431no—
326#533—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#529—861no—
329#529C2×D4311yescharacteristic
330#519—861no—
331C2×C4×Q8—431no—
332#501—21no—
333#491—862no—
334#489—21no—
335#487—432no—
336#487—432no—
337#483—21no—
338#480—21no—
339#477—432no—
340#477—432no—
341#477—861no—
342#477—861no—
343#477C2×D4312yes—
344#476C2×D4312yes—
345#432C2×D4311yescharacteristic
346C2×#107—861no—
347C2×C4⋊C8—431no—
348#419—862no—
349C2×#103—861no—
350C4×M16—431no—
351#332—432no—
352#332—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357C43#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—431no—
360C22×Q8—861no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22×D4312yes—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#125—432no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125C22⋊D4311yescharacteristic
387#124—861no—
388#124C22⋊D4311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399#121C22⋊D4311yescharacteristic
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—862no—
434#107—862no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—432no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4312yes—
439#103—22no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—864no—
443#103—864no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—861no—
448C4×C8—432no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—1721no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473M16—1722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—1722no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—21no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42—861no—
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540Q8—1722no—
541Q8—1724no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1722no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1458307012yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—862no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4#137×D4311yescharacteristic
598C4#1458369811yescharacteristic
599C4#1458371412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1914385111yescharacteristic
603C2#1914388811yescharacteristic
604C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18581
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144975C2semidirect
3. C2×#14583191C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133759C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133751C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
357. C43#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191449752
C2×#145831912
#191337652
#191337592
#191337522
#191337512
#191332962
#191330412
#191330082
C43×#32382
#1858143