Finite Group Databasebeta

← #25073255

Subgroups — #25073255

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic
3#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C212yesmaximal, complemented
6#19133761C212yesmaximal, complemented
7#19133754C212yesmaximal, complemented
8#19133754C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583625—21no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583624C2211yescharacteristic
15#14583623C2211yescharacteristic
16#14583621—21no—
17#14583591—21no—
18#14583582—22no—
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583562—21no—
21#14583508—22no—
22#14583507—21no—
23#14583451—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583435—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583375—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583308—21no—
30#14583269—22no—
31#14583259—21no—
32#14583251C2212yes—
33#14583251C2212yes—
34#14583230—21no—
35#14583213—21no—
36#14583195—21no—
37#14583195—21no—
38#14583195C2212yes—
39#14583195C2212yes—
40#14583195C2212yes—
41#14583190C2212yes—
42C2×#13063259—21no—
43#14582907—22no—
44C2×#13063250—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582629C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yes—
54C43×#332C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325C2312yes—
63#13063324—22no—
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063319—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317—22no—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—22no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063314—21no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—22no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111#13063282—22no—
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C2×Dic43⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063259—22no—
120#13063259—22no—
121#13063259—22no—
122#13063257—22no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063248—24no—
127#13063248—24no—
128#13063247—22no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43D412yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—42no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—22no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—22no—
265Dic86—42no—
266Dic86—44no—
267Dic86—44no—
268Dic86—82no—
269Dic86#13712yes—
270C8×C43—42no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43#45412yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43C2×#13711yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57812yes—
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—82no—
298#3523—431no—
299#3238—431no—
300#3139—431no—
301C2×#477—431no—
302#1638—432no—
303#1637—432no—
304#1636—432no—
305#1636—432no—
306#1552D4311yescharacteristic, complemented
307#1491—431no—
308#1483—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43#300711yescharacteristic
311C2×C43#301111yescharacteristic
312C2×C43C2×#45411yescharacteristic
313D43—81no—
314#557—431no—
315#557—431no—
316#557—861no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#552—861no—
320#552—862no—
321D4×Q8—431no—
322D4×Q8—861no—
323#541—861no—
324#541—862no—
325#533—861no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—431no—
328#529—431no—
329#529—861no—
330#519—861no—
331C2×C4×Q8—431no—
332#501—861no—
333#491—862no—
334#489—861no—
335#487—432no—
336#487—432no—
337#483—861no—
338#480—861no—
339#477—432no—
340#477—432no—
341#477—432no—
342#477—861no—
343#477—861no—
344#476—432no—
345#432C2×D4311yescharacteristic
346C2×#107—861no—
347C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#419—862no—
349C2×#103—861no—
350C4×M16—431no—
351#332C2×D4312yes—
352#332C2×D4312yes—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357C43#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—861no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—432no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—431no—
379#125—862no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125D17212yes—
387#124—431no—
388#124—861no—
389#123—862no—
390#123—861no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—431no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—431no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425#117D17212yes—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—862no—
433#107—862no—
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D4312yes—
438C4⋊C8C22×D4312yes—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—864no—
443#103—864no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—861no—
448C4×C8—432no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8—1721no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473M16—1722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4C2×D17212yes—
508C4⋊C4C2×D17212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C42—22no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—861no—
526C42—861no—
527C42C2×D17211yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—861no—
532C23#1306329511yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540Q8—862no—
541Q8—3442no—
542Q8—1722no—
543Q8—1724no—
544Q8—1724no—
545D4—862no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4#1306329511yescharacteristic
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×D17211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22#1458307412yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—862no—
590C4—3442no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4#137×D4311yescharacteristic
598C4#1458369511yescharacteristic
599C4#1458371312yes—
600C2—22no—
601C2—3441no—
602C2#1914385611yescharacteristic
603C2#1914389311yescharacteristic
604C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18581
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144977C2semidirect
4. C2×#14583195C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133761C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
11. C43×#1552C2semidirect
306. #1552D43semidirect
357. C43#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191458182
#191449772
C2×#145831952
#191337682
#191337612
#191337542
#191330412
#191330062
C43×#15522
#1858143