Finite Group Databasebeta

← #25073257

Subgroups — #25073257

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C212yesmaximal, complemented
6#19133763C212yesmaximal, complemented
7#19133756C212yesmaximal, complemented
8#19133755C212yesmaximal, complemented
9#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627C2211yescharacteristic
14#14583626—21no—
15#14583619C2211yescharacteristic
16#14583618—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19D4×Dic86—21no—
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583430—21no—
27#14583376—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583309—21no—
30#14583268—22no—
31#14583258—21no—
32#14583250C2212yes—
33#14583250C2212yes—
34#14583227—21no—
35#14583210—21no—
36#14583195—21no—
37#14583195—21no—
38#14583195C2212yes—
39#14583195C2212yes—
40#14583194C2212yes—
41#14583189C2212yes—
42#14582956C2211yescharacteristic
43C2×#13063259—21no—
44#14582909—22no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582646C2212yes—
47#14582644C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582631C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325C2312yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317D412yes—
74#13063316—21no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063312—21no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—22no—
101#13063290—22no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284D412yes—
108#13063281—22no—
109#13063281—22no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063259—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—22no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—24no—
124#13063250—24no—
125#13063249—22no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—42no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—44no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230Q8×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—82no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—42no—
263Dic86—44no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—42no—
267Dic86—44no—
268Dic86—82no—
269Dic86#13712yes—
270C8×C43—42no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43#45412yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13711yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57812yes—
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—82no—
298#3523—431no—
299#3238—431no—
300#3139—431no—
301C2×#477—431no—
302#1638—432no—
303#1637—432no—
304#1636—432no—
305#1636—432no—
306#1552—431no—
307#1491—431no—
308#1483D4311yescharacteristic
309C2×C43—22no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#300711yescharacteristic
312C2×C43#301111yescharacteristic
313C2×C43C2×#45411yescharacteristic
314#557—431no—
315#557—431no—
316#557—861no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#552—861no—
320#552—862no—
321D4×Q8—431no—
322D4×Q8—861no—
323#541—861no—
324#541—862no—
325#533—431no—
326#533—861no—
327C2×C4⋊Q8—431no—
328#529—861no—
329#529C2×D4311yescharacteristic
330#519—861no—
331C2×C4×Q8—431no—
332#501—861no—
333#491—862no—
334#489—861no—
335#487—432no—
336#487—432no—
337#483—861no—
338#480—861no—
339#477—432no—
340#477—432no—
341#477—432no—
342#477—861no—
343#477—861no—
344#476—432no—
345#432—431no—
346C2×#107—861no—
347C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#419—862no—
349C2×#103—861no—
350C4×M16C2×D4311yescharacteristic
351#332—432no—
352#332—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8C2×D4312yes—
356D4⋊C8C2×D4312yes—
357C43#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—861no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—432no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#125—432no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125D17211yescharacteristic
387#124—861no—
388#124D17211yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8D17211yescharacteristic
399#121D17211yescharacteristic
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—862no—
433#107—862no—
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—432no—
438C4⋊C8C22×D4312yes—
439#103—864no—
440#103—864no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—861no—
446#97—21no—
447#97—861no—
448C4×C8C22×D4312yes—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—21no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42—861no—
527C42C2×D17211yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1306329511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—432no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3442no—
539Q8—1722no—
540Q8—1724no—
541Q8—1724no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1722no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329511yescharacteristic
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×D17211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1458307312yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—862no—
591C4—3442no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4#137×D4311yescharacteristic
598C4#1458369511yescharacteristic
599C4#1458371612yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1914385611yescharacteristic
603C2#1914389211yescharacteristic
604C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18581
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144976C2semidirect
4. C2×#14583195C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133756C2semidirect
8. #19133755C2semidirect
9. #19133293C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
357. C43#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191458132
#191449762
C2×#145831952
#191337692
#191337632
#191337562
#191337552
#191332932
#191330432
C43×#14832
#1858143