Finite Group Databasebeta

← #25073259

Subgroups — #25073259

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133757C212yesmaximal, complemented
5#19133743C212yesmaximal, complemented
6#19133695C212yesmaximal, complemented
7#19133681C212yesmaximal, complemented
8#19133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583564—21no—
14#14583564C2212yes—
15#14583552—21no—
16#14583552C2212yes—
17#14583550—22no—
18#14583550—22no—
19#14583474—22no—
20#14583473—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583189—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2212yes—
30#14583150—22no—
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583094—21no—
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2212yes—
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582628C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#489—22no—
49C43×#487C2212yes—
50C43×#486C2212yes—
51C43×#417—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53#13063373—44no—
54#13063373—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—24no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063324—22no—
69#13063323—22no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063308—24no—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2312yes—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063284D411yescharacteristic
95#13063282—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C42×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063256—22no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C2×#41×C43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×M16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43D412yes—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2312yes—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#124×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#103×C43—24no—
132#102×C43—24no—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—41no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152#10621902—48no—
153#10621902—44no—
154#10621902—44no—
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—48no—
157Q8×D43—44no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—416no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D414yes—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—44no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—24no—
246C22⋊D43—44no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251D172—21no—
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—42no—
255D172—48no—
256D172—42no—
257D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D43—24no—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—42no—
266Dic86—21no—
267Dic86—48no—
268Dic86—42no—
269Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—42no—
274#18582—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43#45412yes—
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3499—431no—
303#3253—431no—
304#3141D4311yescharacteristic, complemented
305#3106—431no—
306#1637—432no—
307#1635—432no—
308#1627—432no—
309#1625—432no—
310#1549—431no—
311#1489—431no—
312#1484—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#300311yescharacteristic
316C2×C43#301311yescharacteristic
317C2×C43C2×#45411yescharacteristic
318D43—42no—
319D43—82no—
320C2×2−1+4—861no—
321D4×Q8—432no—
322D4×Q8—861no—
323#547—432no—
324#547—862no—
325#547—861no—
326#547—862no—
327#536—861no—
328#536—862no—
329#532—431no—
330#532—861no—
331#532C2×D4311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—861no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334C4×#41—431no—
335#489—22no—
336#487C2×D4312yes—
337#486C2×D4312yes—
338#482—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#476—432no—
342#476—861no—
343#469—862no—
344#460—431no—
345#459—431no—
346#459—432no—
347#459—861no—
348#449—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#431—431no—
352#423—431no—
353#417—22no—
354C4×M16C2×D4311yescharacteristic
355#332—432no—
356#332—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358D4⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360D4⋊C8—432no—
361C43#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1724no—
3632−1+4—1724no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—431no—
366C2×#41—864no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—861no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4312yes—
387#127—431no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—864no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—432no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417#117—431no—
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—861no—
426#106—861no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—432no—
431C4⋊C8—861no—
432#103—24no—
433#103—861no—
434#102—24no—
435#102—861no—
436#102—862no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4312yes—
444#41—44no—
445#41—862no—
446#41—862no—
447#41—1722no—
448#41—1722no—
449#41—17216no—
450#41—1728no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—864no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1728no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8—1724no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486SD16—1722no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489M16—42no—
490M16—3441no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C42C23×D4311yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—862no—
528C23#1306329311yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—432no—
534Q8—861no—
535Q8—1722no—
536Q8—1728no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—432no—
544D4—864no—
545D4—861no—
546D4—862no—
547D4—862no—
548D4—1722no—
549D4—1728no—
550D4—1724no—
551D4—1722no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—1728no—
567C2×C4—1728no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—862no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4#1458307112yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370811yescharacteristic
609C4#1458371511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—3442no—
613C2—1722no—
614C2#1914382011yescharacteristic
615C2#1914390911yescharacteristic
616C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18582
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148378C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133757C2semidirect
5. #19133743C2semidirect
6. #19133695C2semidirect
7. #19133681C2semidirect
8. #19133280C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
304. #3141D43semidirect
361. C43#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191459732
#191446492
#191337572
#191337432
#191336952
#191336812
#191332802
#191330352
#191330132
C43×#31412
#1858243