Finite Group Databasebeta

← #25073261

Subgroups — #25073261

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133758C212yesmaximal, complemented
5#19133744C212yesmaximal, complemented
6#19133696C212yesmaximal, complemented
7#19133682C212yesmaximal, complemented
8#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13Q8×D172—21no—
14Q8×D172C2212yes—
15#14583553—22no—
16#14583553—22no—
17#14583553—21no—
18#14583553C2212yes—
19#14583475—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583189—21no—
29#14583186C2212yes—
30#14583150—22no—
31#14583094—21no—
32#14583091C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582900—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582646C2212yes—
37#14582646C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582626C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic
46C43×#476C2211yescharacteristic
47C43×#460C2211yescharacteristic
48C43×#459C2211yescharacteristic
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621900—24no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—21no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—22no—
66#13063325—22no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—22no—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063325D412yes—
72#13063325C2312yes—
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063309—24no—
77#13063309—24no—
78#13063309—24no—
79#13063305—24no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—24no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299D412yes—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—24no—
99#13063246—22no—
100#13063246—24no—
101#13063245—22no—
102#13063236—21no—
103C4×C43⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43D411yescharacteristic
106C2×SD16×C43—21no—
107C2×D8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113C4×Q8×C43D411yescharacteristic
114C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43C2311yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122#117×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—21no—
126#106×C43—21no—
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131#102×C43—21no—
132#102×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—22no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159#10621900—416no—
160#10621900—44no—
161#10621900—44no—
162#10621898—48no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—48no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—42no—
177SD16×C43—42no—
178D8×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621882—82no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—24no—
205C4⋊Dic43—24no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D414yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212#10621877—42no—
213#10621877—81no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—44no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—24no—
256C2×Dic43—48no—
257C2×Dic43—44no—
258D172—22no—
259D172—22no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262C4×D43—48no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—44no—
267Dic86—48no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18582—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45412yes—
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299C4×C43#57811yescharacteristic
300Dic43—42no—
301Dic43—44no—
302#3499—431no—
303#3253—431no—
304#3141—431no—
305#3106D4311yescharacteristic, complemented
306#1637—432no—
307#1635—432no—
308#1627—432no—
309#1625—432no—
310#1549—431no—
311#1489—431no—
312#1484—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—42no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#300311yescharacteristic
317C2×C43#301311yescharacteristic
318C2×C43C2×#45411yescharacteristic
319D43—82no—
320C2×2−1+4—861no—
321D4×Q8—432no—
322D4×Q8—861no—
323#547—432no—
324#547—862no—
325#547—862no—
326#547—861no—
327#536—862no—
328#536—861no—
329#532—431no—
330#532—861no—
331#532C2×D4311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—431no—
333C2×C4⋊Q8—861no—
334C4×#41C2×D4311yescharacteristic
335#489—862no—
336#487—432no—
337#486—432no—
338#482—21no—
339#477C2×D4311yescharacteristic
340#476—432no—
341#476—861no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#469—862no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—432no—
346#459—861no—
347#459C2×D4311yescharacteristic
348#449—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#431C2×D4311yescharacteristic
352#423—431no—
353#417—862no—
354C4×M16—431no—
355#332—432no—
356#332—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358D4⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360D4⋊C8—432no—
361C43#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1724no—
3632−1+4—1724no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—864no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
370C22×Q8—862no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—432no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—432no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—432no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—864no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—862no—
438#102—864no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—432no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—1728no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—17216no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—864no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—1728no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1724no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—864no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—3442no—
489M16—3441no—
490M16—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—434no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C42C23×D4311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—862no—
528C23#1306329311yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—1724no—
532Q8—1722no—
533Q8—1728no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8#1306335012yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—862no—
546D4—862no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1728no—
550D4—1722no—
551D4#1306335012yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—1728no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1728no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1722no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22C2×#1306329311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1724no—
604C4—1722no—
605C4#1458307012yes—
606C4C2×#1306335011yescharacteristic
607C4C2×#1306335011yescharacteristic
608C4#1458370611yescharacteristic
609C4#1458371311yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—3442no—
614C2#1914382111yescharacteristic
615C2#1914390611yescharacteristic
616C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18582
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148380C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19133758C2semidirect
5. #19133744C2semidirect
6. #19133696C2semidirect
7. #19133682C2semidirect
8. #19133279C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3106C2semidirect
305. #3106D43semidirect
361. C43#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191459732
#191449882
#191337582
#191337442
#191336962
#191336822
#191332792
#191330342
#191330112
C43×#31062
#1858243