Finite Group Databasebeta

← #25073262

Subgroups — #25073262

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133759C212yesmaximal, complemented
5#19133745C212yesmaximal, complemented
6#19133697C212yesmaximal, complemented
7#19133683C212yesmaximal, complemented
8#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13D4×Dic86—21no—
14D4×Dic86C2212yes—
15#14583554—21no—
16#14583554C2212yes—
17#14583549—22no—
18#14583549—22no—
19#14583470—21no—
20#14583469—22no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583220—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583042—21no—
34C4×#10621883—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582900—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582644C2212yes—
40#14582644C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#476—21no—
48C43×#476C2212yes—
49C43×#469—22no—
50C43×#459—21no—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—24no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325D412yes—
68#13063325C2312yes—
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—22no—
72#13063312—22no—
73#13063307—24no—
74#13063307—24no—
75#13063306—24no—
76#13063304—22no—
77#13063304—22no—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172C2311yescharacteristic
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284D411yescharacteristic
91#13063282—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—24no—
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—24no—
106#13063245—21no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C4×C43⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C2×D8×C43—22no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#127×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43D412yes—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132C4⋊C8×C43C2312yes—
133#102×C43—22no—
134#102×C43—22no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—22no—
157Q8×D43—48no—
158#10621900—48no—
159#10621900—416no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—44no—
163#10621898—44no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—44no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—44no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—82no—
178M16×C43—81no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—21no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D414yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—24no—
250C22⋊D43—48no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—48no—
256C2×Dic43—44no—
257D172—21no—
258D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D43—24no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—42no—
264Dic86—21no—
265Dic86—48no—
266Dic86—44no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274#18582—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43#45412yes—
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—44no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3499—431no—
303#3253D4311yescharacteristic, complemented
304#3141—431no—
305#3106—431no—
306#1637—432no—
307#1635—432no—
308#1627—432no—
309#1625—432no—
310#1549—431no—
311#1489—431no—
312#1484—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—82no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#300311yescharacteristic
317C2×C43#301311yescharacteristic
318C2×C43C2×#45411yescharacteristic
319D43—42no—
320C2×2−1+4—861no—
321D4×Q8—432no—
322D4×Q8—861no—
323#547—432no—
324#547—862no—
325#547—861no—
326#547—862no—
327#536—861no—
328#536—862no—
329#532—861no—
330#532C2×D4311yescharacteristic
331#532C2×D4311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—431no—
333C2×C4⋊Q8—861no—
334C4×#41—431no—
335#489—862no—
336#487—432no—
337#486—432no—
338#482—861no—
339#477—431no—
340#476—21no—
341#476—431no—
342#476C2×D4312yes—
343#469—22no—
344#460—431no—
345#459—21no—
346#459—431no—
347#459C2×D4312yes—
348#449—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#431—431no—
352#423C2×D4311yescharacteristic
353#417—862no—
354C4×M16—431no—
355#332—432no—
356#332—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358D4⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360D4⋊C8—432no—
361C43#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1724no—
3632−1+4—1724no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—431no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—864no—
370C22×Q8—862no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—432no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127C22⋊D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121C22⋊D4312yes—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4312yes—
417#117—431no—
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—861no—
426#106—22no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8C22×D4312yes—
432#103—861no—
433#103—864no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—861no—
437#102—864no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—432no—
443C4×C8—861no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—862no—
448#41—862no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451#41—1728no—
452#41—17216no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—864no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1724no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8—1728no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486SD16—1722no—
487D8—82no—
488D8—1722no—
489M16—81no—
490M16—1722no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—434no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C42C23×D4311yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—861no—
528C23#1306329311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—432no—
532Q8—861no—
533Q8—1724no—
534Q8—1728no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—432no—
549D4—864no—
550D4—861no—
551D4—1728no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—864no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—1728no—
568C2×C4—1728no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—862no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—1724no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4#1458307012yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458371011yescharacteristic
609C4#1458371411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—1722no—
614C2#1914382011yescharacteristic
615C2#1914390711yescharacteristic
616C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18582
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148375C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133759C2semidirect
5. #19133745C2semidirect
6. #19133697C2semidirect
7. #19133683C2semidirect
8. #19133281C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
303. #3253D43semidirect
361. C43#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
#191449882
#191446492
#191337592
#191337452
#191336972
#191336832
#191332812
#191330322
#191330122
C43×#32532
#1858243