Finite Group Databasebeta

← #25073265

Subgroups — #25073265

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133761C212yesmaximal, complemented
6#19133747C212yesmaximal, complemented
7#19133699C212yesmaximal, complemented
8#19133685C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583564—21no—
14#14583564C2212yes—
15#14583552—21no—
16#14583552C2212yes—
17#14583550—22no—
18#14583550—22no—
19#14583474—22no—
20#14583473—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583261—22no—
27#14583251C2212yes—
28#14583247C2212yes—
29#14583224—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2212yes—
34#14583152—22no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583095—21no—
37#14583095C2212yes—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583046—21no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582898—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46#14582626C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#332C2212yes—
52C43×#332C2212yes—
53#13063373—44no—
54#13063373—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—24no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—22no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×D344—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—22no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063314—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063310—24no—
78#13063310—24no—
79#13063308—24no—
80#13063303—24no—
81#13063303—24no—
82#13063301—22no—
83#13063301—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D412yes—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2312yes—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063282—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C42×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063257—22no—
109#13063257—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—24no—
112#13063247—21no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—24no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C43—21no—
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43D412yes—
125C4⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146#10621902—48no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149Q8×D43—44no—
150Q8×D43—48no—
151Q8×D43—44no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—416no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—44no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—24no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177M16×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C2×D414yes—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—21no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211#10621877—42no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213D344—42no—
214D344—82no—
215#10621873—42no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220Q8×C43—44no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—42no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—24no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—48no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—48no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18582—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43#45412yes—
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57811yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3499—431no—
303#3253—431no—
304#3141—431no—
305#3106—431no—
306#1637—432no—
307#1635—432no—
308#1627—432no—
309#1625—432no—
310#1549D4311yescharacteristic, complemented
311#1489—431no—
312#1484—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43#300311yescharacteristic
315C2×C43#301311yescharacteristic
316C2×C43C2×#45411yescharacteristic
317D43—42no—
318D43—82no—
319D43—161no—
320C2×2−1+4—861no—
321D4×Q8—432no—
322D4×Q8—861no—
323#547—432no—
324#547—862no—
325#547—861no—
326#547—862no—
327#536—861no—
328#536—862no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331#532—861no—
332C2×C4⋊Q8—861no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334C4×#41—431no—
335#489—862no—
336#487—432no—
337#486—432no—
338#482—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#476—432no—
342#476—861no—
343#469—862no—
344#460—431no—
345#459—431no—
346#459—432no—
347#459—861no—
348#449—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#431C2×D4311yescharacteristic
352#423C2×D4311yescharacteristic
353#417—862no—
354C4×M16—431no—
355#332C2×D4312yes—
356#332C2×D4312yes—
357Q8⋊C8—432no—
358D4⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360D4⋊C8—432no—
361C43#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1724no—
3632−1+4—1724no—
364C2×#41—431no—
365C2×#41—864no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8D17212yes—
386C4⋊Q8C22×D4312yes—
387#127—431no—
388#127—431no—
389#124—862no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—864no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—432no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417#117—431no—
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4D17212yes—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—861no—
426#106—861no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4312yes—
432#103—861no—
433#103—864no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—862no—
437#102—861no—
438#102—862no—
439#102—864no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—432no—
444#41—862no—
445#41—862no—
446#41—1724no—
447#41—1722no—
448#41—1722no—
449#41—17216no—
450#41—1728no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—864no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1728no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8—1724no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486SD16—1722no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489M16—81no—
490M16—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4C2×D17214yes—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42C2×D17211yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42C23×D4311yescharacteristic
525C23—861no—
526C23—862no—
527C23—1721no—
528C23#1306329511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—432no—
533Q8—861no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8—1728no—
537D4—432no—
538D4—864no—
539D4—861no—
540D4—862no—
541D4—862no—
542D4—3442no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1728no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—864no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1728no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—862no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—862no—
601C4—3441no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4#1458307412yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370511yescharacteristic
609C4#1458371211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—3442no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914382411yescharacteristic
615C2#1914391511yescharacteristic
616C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#18582
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148378C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133761C2semidirect
6. #19133747C2semidirect
7. #19133699C2semidirect
8. #19133685C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1549C2semidirect
310. #1549D43semidirect
361. C43#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191459762
#191449912
#191446562
#191337612
#191337472
#191336992
#191336852
#191330322
#191330112
C43×#15492
#1858243