Finite Group Databasebeta

← #25073267

Subgroups — #25073267

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133762C212yesmaximal, complemented
6#19133748C212yesmaximal, complemented
7#19133700C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13Q8×D172—21no—
14Q8×D172C2212yes—
15#14583553—22no—
16#14583553—22no—
17#14583553—21no—
18#14583553C2212yes—
19#14583475—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583259—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583223—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190—21no—
32#14583190C2212yes—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583152—22no—
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583095—21no—
37#14583095C2212yes—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583044—21no—
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582901—22no—
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—24no—
59C2×#10621900—22no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86—21no—
62C2×Q8×D43—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—21no—
66#13063325—22no—
67#13063325—22no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—22no—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063325D412yes—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2312yes—
75#13063322D411yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063313—22no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063309—24no—
81#13063309—24no—
82#13063309—24no—
83#13063305—24no—
84#13063305—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—24no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2312yes—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103#13063258—21no—
104#13063257—22no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—24no—
109#13063249—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063247—24no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4×C43⋊C8—21no—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic
119C2×M16×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43C2311yescharacteristic
127#117×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—21no—
132C4⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—22no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—44no—
153#10621900—416no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156#10621898—48no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—44no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—48no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—42no—
177M16×C43—42no—
178M16×C43—81no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621884—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—24no—
204C4⋊Dic43—24no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D414yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—82no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—48no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—48no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—44no—
266Dic86—48no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—42no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274#18582—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43#45412yes—
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298C4×C43#57811yescharacteristic
299Dic43—42no—
300Dic43—44no—
301Dic43—81no—
302#3499—431no—
303#3253—431no—
304#3141—431no—
305#3106—431no—
306#1637—432no—
307#1635—432no—
308#1627—432no—
309#1625—432no—
310#1549—431no—
311#1489D4311yescharacteristic, complemented
312#1484—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—42no—
315C2×C43#300311yescharacteristic
316C2×C43#301311yescharacteristic
317C2×C43C2×#45411yescharacteristic
318D43—82no—
319D43—161no—
320C2×2−1+4—861no—
321D4×Q8—432no—
322D4×Q8—861no—
323#547—432no—
324#547—862no—
325#547—862no—
326#547—861no—
327#536—862no—
328#536—861no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331#532—861no—
332C2×C4⋊Q8—431no—
333C2×C4⋊Q8—861no—
334C4×#41C2×D4311yescharacteristic
335#489—862no—
336#487—432no—
337#486—432no—
338#482—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#476—432no—
342#476—861no—
343#469—862no—
344#460—431no—
345#459—431no—
346#459—432no—
347#459—861no—
348#449—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#431—431no—
352#423C2×D4311yescharacteristic
353#417—862no—
354C4×M16C2×D4311yescharacteristic
355#332—432no—
356#332—432no—
357Q8⋊C8C2×D4312yes—
358D4⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360D4⋊C8C2×D4312yes—
361C43#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1724no—
3632−1+4—1724no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—864no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—861no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41D17211yescharacteristic
370C22×Q8—862no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—432no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387#127—431no—
388#127—431no—
389#124—862no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405C4×Q8D17211yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—432no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4D17211yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D17211yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—861no—
426#106—862no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8C22×D4312yes—
432#103—864no—
433#103—861no—
434#102—864no—
435#102—862no—
436#102—862no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4312yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—1724no—
447#41—1728no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—17216no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—864no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—1728no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1724no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486SD16—1722no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—434no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D17211yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42C23×D4311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—862no—
527C23—1721no—
528C23#1306329511yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—1722no—
531Q8—1724no—
532Q8—1722no—
533Q8—1728no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8#1306335312yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1724no—
545D4—1728no—
546D4—1722no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4#1306335312yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—864no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1728no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1728no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22C2×#1306329511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—1724no—
604C4—1722no—
605C4#1458307312yes—
606C4C2×#1306335311yescharacteristic
607C4C2×#1306335311yescharacteristic
608C4#1458370911yescharacteristic
609C4#1458371511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—3442no—
613C2—6881no—
614C2#1914382511yescharacteristic
615C2#1914391211yescharacteristic
616C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18582
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148380C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. #19144655C2semidirect
5. #19133762C2semidirect
6. #19133748C2semidirect
7. #19133700C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133281C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
311. #1489D43semidirect
361. C43#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191459762
#191449892
#191446552
#191337622
#191337482
#191337002
#191336862
#191332812
#191330132
C43×#14892
#1858243