Finite Group Databasebeta

← #25073269

Subgroups — #25073269

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144652C211yesmaximal, characteristic
5#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583608—21no—
20#14583603—22no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D43—21no—
23#14583562—21no—
24#14583528—22no—
25#14583526—21no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29C2×#13063323—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583257—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583221—21no—
38#14583195C2211yescharacteristic
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583189C2211yescharacteristic
42#14583177—21no—
43#14583144—21no—
44#14583142—21no—
45#14583102—21no—
46#14583096C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583041—21no—
49#14582990—21no—
50D8×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C22×Dic86—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063324D412yes—
86#13063323—22no—
87#13063323—22no—
88#13063323—22no—
89#13063323—21no—
90#13063323—21no—
91#13063323—21no—
92#13063323D411yescharacteristic
93#13063317—21no—
94#13063316—21no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—21no—
99#13063312—21no—
100#13063305D411yescharacteristic
101#13063304—22no—
102#13063304—21no—
103#13063303—22no—
104#13063303—21no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—22no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290D411yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132#13063281—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43D412yes—
137C2×C4×Dic43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063248—22no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—81no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—41no—
193Q8×D43—81no—
194Q8×D43—81no—
195#10621900—22no—
196#10621900—22no—
197#10621900—44no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—81no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211SD16×C43—81no—
212D8×C43—42no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—41no—
229C22⋊Dic43—41no—
230#10621883—42no—
231#10621883—81no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—82no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43#13712yes—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—82no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—24no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—24no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327Dic86#13712yes—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334#18583—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—22no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43#57611yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362Dic43#45412yes—
363#3503—431no—
364#3254—431no—
365#3141—431no—
366#3106—431no—
367#1637—431no—
368#1637—431no—
369#1636—431no—
370#1636—431no—
371#1627—431no—
372#1627D4311yescharacteristic, complemented
373#1626—431no—
374#1626—431no—
375#1546—431no—
376#1489—431no—
377#1485—431no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#300411yescharacteristic
381C2×C43#301211yescharacteristic
382C2×C43C2×#45411yescharacteristic
383D43—41no—
384Q82—861no—
385#557—431no—
386#557—431no—
387#554—862no—
388#554—861no—
389D4×Q8—431no—
390D4×Q8—861no—
391D4×Q8—861no—
392D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
393#544—861no—
394#544—862no—
395#533—431no—
396#533—861no—
397#532—431no—
398C2×C4⋊Q8—431no—
399C2×C4⋊Q8—861no—
400#520—861no—
401C4×#41—431no—
402#489—862no—
403#487—431no—
404#487—431no—
405#486—431no—
406#486C2×D4311yescharacteristic
407#482—861no—
408#477—431no—
409#477—431no—
410#477—431no—
411#476—431no—
412#474—861no—
413#468—861no—
414#468—861no—
415#461—861no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#460C2×D4311yescharacteristic
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#449—861no—
421C4×SD16—861no—
422C4×D8—861no—
423#431—431no—
424#423—431no—
425#417—862no—
426C4×M16—431no—
427#332—431no—
428#332—431no—
429#332—431no—
430#332C2×D4311yescharacteristic
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—431no—
441C2×#41—861no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—861no—
444C22×Q8—861no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×D8—21no—
449C2×M16—861no—
450C2×M16—861no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—432no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—862no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127C22×D4311yescharacteristic
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#124—861no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4C22×D4311yescharacteristic
509#117—431no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—862no—
513C2×C4⋊C4—432no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—862no—
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C42—431no—
518C2×C42—861no—
519#107—861no—
520#107—861no—
521#107—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—862no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—862no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541#97—861no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8C22×D4311yescharacteristic
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—3441no—
561C2×Q8—3441no—
562C2×Q8—3441no—
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—1721no—
580SD16—81no—
581SD16—3441no—
582SD16—1722no—
583D8—42no—
584M16—3441no—
585M16—1722no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4312yes—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—21no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—431no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—432no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—3442no—
654Q8—3442no—
655Q8—1722no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—864no—
666D4—3442no—
667D4#1306335412yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—864no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—861no—
710C22—861no—
711C22—861no—
712C22#120×D4311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—432no—
719C4—861no—
720C4—862no—
721C4—861no—
722C4—3441no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4#137×D4311yescharacteristic
728C4C2×#1306335411yescharacteristic
729C4#1458370011yescharacteristic
730C4#1458370911yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—1721no—
734C2#1914382611yescharacteristic
735C2#1914389411yescharacteristic
736C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144652C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148406C2semidirect
2. #19145980C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
5. #19133763C2semidirect
6. #19133760C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133697C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
372. #1627D43semidirect
439. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484062
#191459802
#191449852
#191446522
#191337632
#191337602
#191337552
#191337542
#191336972
#191336892
#191336882
#191332652
#191330312
#191330142
C43×#16272
#1858343