Finite Group Databasebeta

← #25073270

Subgroups — #25073270

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic
4#19133757C212yesmaximal, complemented
5#19133750C212yesmaximal, complemented
6#19133695C212yesmaximal, complemented
7#19133688C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—21no—
13#14583624C2212yes—
14#14583610—21no—
15#14583604—22no—
16#14583564C2212yes—
17Q8×C22⋊D43—22no—
18#14583530—21no—
19#14583526—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583191C2212yes—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583096C2212yes—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582631C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#489—22no—
49C43×#487C2212yes—
50C43×#486C2212yes—
51C43×#417—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—24no—
65#13063323—22no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063303—24no—
75#13063301—24no—
76#13063301—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D412yes—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—24no—
130#102×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149Q8×D43—82no—
150Q8×D43—82no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162M16×C43—42no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D414yes—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621883—42no—
179#10621883—82no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—82no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—24no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241D172—21no—
242D172#13712yes—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—21no—
249Dic86—22no—
250Dic86—22no—
251Dic86—42no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yes—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43#45412yes—
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3141D4311yescharacteristic, complemented
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45411yescharacteristic
300D43—42no—
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—861no—
304#554—862no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—861no—
308#544—862no—
309#533—431no—
310#533—861no—
311#532C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#520—861no—
315C4×#41—431no—
316#489—22no—
317#487C2×D4312yes—
318#486C2×D4312yes—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477—432no—
322#476—431no—
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—431no—
327#460—432no—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431—431no—
333#423—431no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—431no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—864no—
361C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4312yes—
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—864no—
368#125—861no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—864no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—431no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—861no—
405#107—862no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—432no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411#103—24no—
412#103—861no—
413#103—862no—
414#102—24no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—862no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—21no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4312yes—
423#41—44no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—864no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8—3442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—3442no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—42no—
456M16—3441no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C42—864no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—862no—
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—861no—
499C23#1306329311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—862no—
507Q8—862no—
508Q8—3444no—
509Q8—1722no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—432no—
517D4—864no—
518D4—861no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3444no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1722no—
568C4#1458307112yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370311yescharacteristic
572C4#1458370911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1722no—
576C2#1914382711yescharacteristic
577C2#1914389811yescharacteristic
578C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144649C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148411C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
4. #19133757C2semidirect
5. #19133750C2semidirect
6. #19133695C2semidirect
7. #19133688C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
286. #3141D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191459822
#191446492
#191337572
#191337502
#191336952
#191336882
#191332672
#191330352
#191330172
C43×#31412
#1858343