Finite Group Databasebeta

← #25073272

Subgroups — #25073272

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133759C212yesmaximal, complemented
5#19133752C212yesmaximal, complemented
6#19133697C212yesmaximal, complemented
7#19133690C212yesmaximal, complemented
8#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic86—21no—
13#14583628C2212yes—
14#14583606—22no—
15#14583606—21no—
16D4×Dic86—22no—
17D4×Dic86C2212yes—
18#14583527—22no—
19#14583527—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063325—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382—21no—
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583191C2212yes—
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582900—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582644C2212yes—
37#14582644C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39#14582629C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic
46C43×#476C2211yescharacteristic
47C43×#460C2211yescharacteristic
48C43×#459C2211yescharacteristic
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325—22no—
59#13063325—22no—
60#13063325—22no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325D412yes—
66#13063325C2312yes—
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063317—22no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—22no—
76#13063304D412yes—
77#13063302—24no—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86C2312yes—
85D4×Dic43—24no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063284—22no—
88#13063284—21no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D412yes—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—24no—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99#13063246—24no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×D8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×Q8×C43D411yescharacteristic
112C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43C2311yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120#117×C43D411yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—21no—
124#106×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128#102×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162SD16×C43—42no—
163D8×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621883—82no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D414yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—42no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43#13712yes—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43#13712yes—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—84no—
247Dic86—22no—
248Dic86—22no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—82no—
253Dic86—84no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#45412yes—
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—42no—
282Dic43—44no—
283Dic43—42no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3141—431no—
287#3106D4311yescharacteristic
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—42no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43#300411yescharacteristic
299C2×C43#301211yescharacteristic
300C2×C43C2×#45411yescharacteristic
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—862no—
304#554—861no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—862no—
308#544—861no—
309#533—431no—
310#533—861no—
311#532C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C2×C4⋊Q8—861no—
314#520—861no—
315C4×#41C2×D4311yescharacteristic
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—21no—
320#477—432no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—432no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#459C2×D4311yescharacteristic
329#449—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#431C2×D4311yescharacteristic
333#423—431no—
334#417—862no—
335C4×M16—431no—
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—861no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—861no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—864no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#125—862no—
366#125—864no—
367#125—862no—
368#125—861no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—432no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—862no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—432no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—862no—
413#103—864no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—864no—
418#102—862no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—861no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—432no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—3442no—
454D8—42no—
455M16—3441no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—862no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—434no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—864no—
492C42—862no—
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1306329311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—862no—
503Q8—862no—
504Q8—3442no—
505Q8—3444no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306335512yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1306335512yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—864no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1722no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1722no—
566C4—1724no—
567C4—1722no—
568C4#1458307012yes—
569C4C2×#1306335511yescharacteristic
570C4C2×#1306335511yescharacteristic
571C4#1458370111yescharacteristic
572C4#1458370611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1914382811yescharacteristic
577C2#1914389511yescharacteristic
578C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148414C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19133759C2semidirect
5. #19133752C2semidirect
6. #19133697C2semidirect
7. #19133690C2semidirect
8. #19133266C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484142
#191459822
#191449882
#191337592
#191337522
#191336972
#191336902
#191332662
#191330342
#191330152
C43×#31062
#1858343