Finite Group Databasebeta

← #25073273

Subgroups — #25073273

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic
4#19133758C212yesmaximal, complemented
5#19133751C212yesmaximal, complemented
6#19133696C212yesmaximal, complemented
7#19133689C212yesmaximal, complemented
8#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583607—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583454—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583379—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583220—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583042—21no—
34C4×#10621883—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582900—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582646C2212yes—
40#14582646C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#477C2212yes—
48C43×#474—21no—
49C43×#468—22no—
50C43×#461—21no—
51C43×#460C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—22no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2312yes—
64#13063324—24no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×Dic86C2311yescharacteristic
80#13063290—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—24no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—24no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#127×C43C2311yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43C2312yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147Q8×D43—82no—
148Q8×D43—82no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—24no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162SD16×C43—82no—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43C2×D414yes—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—24no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172#13712yes—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—21no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yes—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—42no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43#45412yes—
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—44no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284#3503—431no—
285#3254D4311yescharacteristic, complemented
286#3141—431no—
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45411yescharacteristic
300D43—42no—
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—862no—
304#554—861no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—861no—
308#544—862no—
309#533—861no—
310#533C2×D4311yescharacteristic
311#532C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C2×C4⋊Q8—861no—
314#520—861no—
315C4×#41—431no—
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477C2×D4312yes—
322#476—431no—
323#474—21no—
324#468—22no—
325#461—21no—
326#460—431no—
327#460C2×D4312yes—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334#417—862no—
335C4×M16—431no—
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—861no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—861no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—432no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—864no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—862no—
367#125—864no—
368#125—862no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8C22×D4312yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—21no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—432no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—861no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8C22×D4312yes—
411#103—22no—
412#103—861no—
413#103—864no—
414#102—22no—
415#102—861no—
416#102—864no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—861no—
421C4×C8—432no—
422C4×C8—861no—
423#41—44no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—864no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—81no—
456M16—1722no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—434no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C42—22no—
489C42—864no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—861no—
499C23#1306329311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—3442no—
507Q8—3444no—
508Q8—1722no—
509Q8—1722no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—432no—
517D4—864no—
518D4—861no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—862no—
565C4—1724no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4#1458307012yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370211yescharacteristic
572C4#1458370711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1722no—
576C2#1914382711yescharacteristic
577C2#1914389611yescharacteristic
578C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144649C2
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
4. #19133758C2semidirect
5. #19133751C2semidirect
6. #19133696C2semidirect
7. #19133689C2semidirect
8. #19133268C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
285. #3254D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191449882
#191446492
#191337582
#191337512
#191336962
#191336892
#191332682
#191330322
#191330162
C43×#32542
#1858343