Finite Group Databasebeta

← #25073274

Subgroups — #25073274

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144655C211yesmaximal, characteristic
4#19133760C212yesmaximal, complemented
5#19133753C212yesmaximal, complemented
6#19133698C212yesmaximal, complemented
7#19133691C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583261—22no—
14#14583251C2212yes—
15#14583247C2212yes—
16#14583223—21no—
17#14583194C2211yescharacteristic
18#14583194C2212yes—
19#14583189C2211yescharacteristic
20#14583176—21no—
21#14583147—22no—
22#14583101—21no—
23#14583099C2212yes—
24#14583099C2211yescharacteristic
25#14583094C2211yescharacteristic
26#14583044—21no—
27C4×#10621884—21no—
28C4×#10621882—21no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582898—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582645C2212yes—
34#14582645C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39Q82×C43—21no—
40C43×#557C2212yes—
41C43×#554—21no—
42C43×#554—22no—
43D4×Q8×C43—22no—
44D4×Q8×C43C2212yes—
45C43×#544—22no—
46C43×#544—21no—
47C43×#533—21no—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43—21no—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621884—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063313—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66#13063258—22no—
67#13063258—21no—
68#13063256—21no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13063249—21no—
74#13063249—22no—
75#13063248—24no—
76#13063246—21no—
77#13063245—21no—
78#13063245—22no—
79#13063245—21no—
80#13063245—24no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C4×C43⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C43D411yescharacteristic
86C22×Q8×C43—22no—
87C22×Q8×C43—21no—
88C4⋊Q8×C43—22no—
89C4⋊Q8×C43—22no—
90C4⋊Q8×C43—24no—
91C4⋊Q8×C43—22no—
92C4⋊Q8×C43—22no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D412yes—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43C2312yes—
99#125×C43—22no—
100#125×C43—24no—
101#125×C43—22no—
102#125×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—24no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43—24no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43C2312yes—
117C4×D4×C43—24no—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43C2311yescharacteristic
123#117×C43—22no—
124#117×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43D412yes—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135C2×Q8×C43—24no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—81no—
140C2×Q8×C43—81no—
141C2×Q8×C43—82no—
142C2×Q8×C43—82no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—24no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—44no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—24no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D414yes—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—24no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—42no—
195#10621884—82no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201#10621877—42no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—82no—
217Q8×C43—84no—
218Q8×C43#13712yes—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43#13712yes—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43—84no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—42no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—42no—
254C43⋊C8—42no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—44no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43#45412yes—
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—81no—
284#3503D4311yescharacteristic, complemented
285#3254—431no—
286#3141—431no—
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—42no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45411yescharacteristic
300D43—161no—
301Q82—21no—
302#557C2×D4312yes—
303#554—21no—
304#554—22no—
305D4×Q8—22no—
306D4×Q8C2×D4312yes—
307#544—22no—
308#544—21no—
309#533—21no—
310#533C2×D4311yescharacteristic
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—21no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#520—21no—
315C4×#41C2×D4311yescharacteristic
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477—432no—
322#476—431no—
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—431no—
327#460—432no—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431—431no—
333#423—431no—
334#417—862no—
335C4×M16—431no—
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—861no—
344C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—21no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—861no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—24no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
362C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4312yes—
364#127—431no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125—22no—
368#125—21no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
377#121—861no—
378#121—861no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4312yes—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—861no—
405#107—862no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—432no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411#103—861no—
412#103—862no—
413#103—864no—
414#102—861no—
415#102—864no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—862no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—861no—
421C4×C8—432no—
422C4×C8—861no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—1724no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—3442no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—3441no—
456M16—1722no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1721no—
499C23#1306329411yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306335612yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3442no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4#1306335612yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329411yescharacteristic
539C2×C4#1306329411yescharacteristic
540C2×C4#1306329411yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—1722no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22C2×#1306329411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—3441no—
568C4#1458307212yes—
569C4C2×#1306335611yescharacteristic
570C4C2×#1306335611yescharacteristic
571C4#1458370211yescharacteristic
572C4#1458371011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—6881no—
576C2#1914382911yescharacteristic
577C2#1914389911yescharacteristic
578C2C2×#1458307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144655C2
hypercenter#3503D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145978C2semidirect
2. #19144991C2semidirect
4. #19133760C2semidirect
5. #19133753C2semidirect
6. #19133698C2semidirect
7. #19133691C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3503C2semidirect
284. #3503D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191449912
#191446552
#191337602
#191337532
#191336982
#191336912
#191332672
#191330342
#191330162
C43×#35032
#1858343