Finite Group Databasebeta

← #25073276

Subgroups — #25073276

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic
5#19133761C212yesmaximal, complemented
6#19133754C212yesmaximal, complemented
7#19133699C212yesmaximal, complemented
8#19133692C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—21no—
13#14583624C2212yes—
14#14583610—21no—
15#14583604—22no—
16#14583564C2212yes—
17Q8×C22⋊D43—22no—
18#14583530—21no—
19#14583526—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583380—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583261—22no—
27#14583251C2212yes—
28#14583247C2212yes—
29#14583224—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583195C2212yes—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583145—22no—
35#14583105—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583046—21no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582898—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582629C2212yes—
46#14582629C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#332C2212yes—
52C43×#332C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×#10621873—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×D344—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—24no—
67#13063323—22no—
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063317—21no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—24no—
73#13063313—21no—
74#13063305—22no—
75#13063304—24no—
76#13063304—21no—
77#13063304D412yes—
78#13063303—24no—
79#13063301—24no—
80#13063301—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86C2312yes—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C42×D43—21no—
105#13063259—22no—
106#13063259—21no—
107#13063257—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—22no—
110#13063248—24no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—22no—
114#13063247—21no—
115#13063245—24no—
116#13063236—21no—
117C4×C43⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43D412yes—
123C4⋊Q8×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43D412yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2312yes—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—81no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143Q8×D43—82no—
144Q8×D43—82no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D414yes—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204D344—42no—
205#10621873—42no—
206#10621873—82no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—24no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—42no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172#13712yes—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—22no—
249Dic86—22no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yes—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43#45412yes—
274C4×C43C2×#13711yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3141—431no—
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546D4311yescharacteristic, complemented
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43#300411yescharacteristic
297C2×C43#301211yescharacteristic
298C2×C43C2×#45411yescharacteristic
299D43—42no—
300D43—161no—
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—861no—
304#554—862no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—861no—
308#544—862no—
309#533—431no—
310#533—861no—
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#520—861no—
315C4×#41—431no—
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477—432no—
322#476—431no—
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—431no—
327#460—432no—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431C2×D4311yescharacteristic
333#423C2×D4311yescharacteristic
334#417—862no—
335C4×M16—431no—
336#332C2×D4312yes—
337#332C2×D4312yes—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41—861no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—864no—
362C4⋊Q8D17212yes—
363C4⋊Q8C22×D4312yes—
364#127—431no—
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—864no—
368#125—861no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—864no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—431no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4D17212yes—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—861no—
405#107—862no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D4312yes—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—861no—
412#103—862no—
413#103—864no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—862no—
417#102—861no—
418#102—864no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—861no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—432no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1724no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—864no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8—3442no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452SD16—3442no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—81no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4C2×D17214yes—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—864no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—862no—
493C42C2×D17211yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—861no—
498C23—1721no—
499C23#1306329511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—862no—
506Q8—862no—
507Q8—3444no—
508Q8—1722no—
509Q8—1722no—
510D4—432no—
511D4—864no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3444no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—862no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—862no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1722no—
568C4#1458307412yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370011yescharacteristic
572C4#1458370511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—1722no—
575C2—6881no—
576C2#1914383111yescharacteristic
577C2#1914390411yescharacteristic
578C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1546C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144656C2
hypercenter#1546D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148411C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
5. #19133761C2semidirect
6. #19133754C2semidirect
7. #19133699C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#1546C2semidirect
292. #1546D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191459832
#191449912
#191446562
#191337612
#191337542
#191336992
#191336922
#191330322
#191330152
C43×#15462
#1858343