Finite Group Databasebeta

← #25073277

Subgroups — #25073277

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144658C211yesmaximal, characteristic
5#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583605—21no—
19#14583605—22no—
20Q8×D172—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583564—21no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583453—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583226—21no—
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583178—21no—
41#14583148—21no—
42#14583146—21no—
43#14583103—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583095C2211yescharacteristic
48#14583047—21no—
49#14582984—21no—
50#14582981—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325—22no—
83#13063325—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324D411yescharacteristic
92#13063324D412yes—
93#13063323—21no—
94#13063323D411yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063316—21no—
97#13063316—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—21no—
100#13063314—21no—
101#13063305—22no—
102#13063305—22no—
103#13063305—21no—
104#13063305—22no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063303—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115Q8×Dic43—21no—
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287D411yescharacteristic
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063249—22no—
147#13063248—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—22no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—22no—
163#125×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—22no—
182#10621902—44no—
183Q8×D43—81no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43—22no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229#10621884—42no—
230#10621884—81no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—42no—
269#10621873—81no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43#13712yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—24no—
299D172—21no—
300D172—42no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—82no—
306D172#13712yes—
307C4×D43—24no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—42no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327Dic86—82no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334#18583—431nomaximal, Sylow
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—22no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C4×C43—22no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#13711yescharacteristic
353C4×C43C2×#13711yescharacteristic
354C4×C43#57611yescharacteristic
355C4×C43#57711yescharacteristic
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43#45412yes—
363#3503—431no—
364#3254—431no—
365#3141—431no—
366#3106—431no—
367#1637—431no—
368#1637—431no—
369#1636—431no—
370#1636D4311yescharacteristic, complemented
371#1627—431no—
372#1627—431no—
373#1626—431no—
374#1626—431no—
375#1546—431no—
376#1489—431no—
377#1485—431no—
378C2×C43#300411yescharacteristic
379C2×C43#301211yescharacteristic
380C2×C43C2×#45411yescharacteristic
381D43—41no—
382D43—42no—
383D43—161no—
384Q82—861no—
385#557—431no—
386#557C2×D4311yescharacteristic
387#554—862no—
388#554—861no—
389D4×Q8—431no—
390D4×Q8—431no—
391D4×Q8—861no—
392D4×Q8—861no—
393#544—861no—
394#544—862no—
395#533—431no—
396#533—861no—
397#532—431no—
398C2×C4⋊Q8—431no—
399C2×C4⋊Q8—861no—
400#520—861no—
401C4×#41—431no—
402#489—862no—
403#487—431no—
404#487C2×D4311yescharacteristic
405#486—431no—
406#486—431no—
407#482—861no—
408#477—431no—
409#477C2×D4311yescharacteristic
410#477C2×D4311yescharacteristic
411#476—431no—
412#474—861no—
413#468—861no—
414#468—861no—
415#461—861no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459—431no—
420#449—861no—
421C4×SD16—861no—
422C4×D8—861no—
423#431—431no—
424#423—431no—
425#417—862no—
426C4×M16—431no—
427#332—431no—
428#332—431no—
429#332—431no—
430#332C2×D4311yescharacteristic
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—431no—
441C2×#41—861no—
442C22×Q8—861no—
443C22×Q8—861no—
444C22×Q8—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×D8—861no—
449C2×M16—861no—
450C2×M16—861no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—432no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—861no—
474#124—861no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—862no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509#117—431no—
510#117—861no—
511#117—862no—
512#117—861no—
513C2×C4⋊C4—432no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—862no—
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C42—431no—
518C2×C42—861no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#102—861no—
534#102—862no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541#97—861no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8C22×D4311yescharacteristic
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—3441no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—3441no—
561C2×Q8—3441no—
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—431no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1721no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1721no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582SD16—1722no—
583D8—1722no—
584M16—3441no—
585M16—1722no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—432no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4312yes—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—862no—
639C42—861no—
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C23—431no—
642C23—861no—
643C23—1721no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—3442no—
653Q8—3442no—
654Q8—3442no—
655Q8—1722no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8#1306335712yes—
659D4—432no—
660D4—864no—
661D4—861no—
662D4—3442no—
663D4—1722no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—864no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C22—862no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#120×D4311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—432no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4#137×D4311yescharacteristic
728C4C2×#1306335711yescharacteristic
729C4#1458370111yescharacteristic
730C4#1458370811yescharacteristic
731C2—1721no—
732C2—1722no—
733C2—6881no—
734C2#1914383011yescharacteristic
735C2#1914390311yescharacteristic
736C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144658C2
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148412C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
5. #19133758C2semidirect
6. #19133757C2semidirect
7. #19133752C2semidirect
8. #19133700C2semidirect
9. #19133699C2semidirect
10. #19133694C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
370. #1636D43semidirect
439. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191459812
#191449902
#191446582
#191337582
#191337572
#191337522
#191337002
#191336992
#191336942
#191336912
#191332652
#191330332
#191330142
C43×#16362
#1858343