Finite Group Databasebeta

← #25073278

Subgroups — #25073278

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic
5#19133763C212yesmaximal, complemented
6#19133756C212yesmaximal, complemented
7#19133701C212yesmaximal, complemented
8#19133694C212yesmaximal, complemented
9#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583628C2212yes—
14#14583606—22no—
15#14583606—21no—
16D4×Dic86—22no—
17D4×Dic86C2212yes—
18#14583527—22no—
19#14583527—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382—21no—
26#14583259—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583223—21no—
30#14583195C2212yes—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583145—22no—
35#14583105—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583044—21no—
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582901—22no—
44#14582646C2212yes—
45#14582646C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582631C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621882—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325—22no—
61#13063325—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325D412yes—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2312yes—
69#13063324—24no—
70#13063324—22no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063317—22no—
73#13063317—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—24no—
76#13063313—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—22no—
80#13063304D412yes—
81#13063302—24no—
82#13063302—24no—
83#13063302—24no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86C2312yes—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—24no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101#13063259—22no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—22no—
107#13063250—24no—
108#13063249—21no—
109#13063247—22no—
110#13063247—24no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43C2311yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—22no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—42no—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621884—42no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D414yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—24no—
203C4×Dic43—22no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206#10621873—82no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43#13712yes—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43#13712yes—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—84no—
240D172—42no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—22no—
247Dic86—22no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—82no—
253Dic86—84no—
254C8×C43—42no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43#45412yes—
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—42no—
281Dic43—44no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3141—431no—
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489D4311yescharacteristic, complemented
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—42no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45411yescharacteristic
300D43—161no—
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—862no—
304#554—861no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—862no—
308#544—861no—
309#533—431no—
310#533—861no—
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C2×C4⋊Q8—861no—
314#520—861no—
315C4×#41C2×D4311yescharacteristic
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477—432no—
322#476—431no—
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—431no—
327#460—432no—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334#417—862no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8C2×D4312yes—
341D4⋊C8C2×D4312yes—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—861no—
344C2×#41D17211yescharacteristic
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—861no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—861no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—864no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364#127—431no—
365#125—862no—
366#125—864no—
367#125—862no—
368#125—861no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8D17211yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—864no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4D17211yescharacteristic
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117D17211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—432no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#107—861no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8C22×D4312yes—
411#103—864no—
412#103—862no—
413#103—861no—
414#102—864no—
415#102—862no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—21no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4312yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—1724no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—864no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4C2×D17211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452SD16—3442no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—434no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—864no—
492C42—862no—
493C42C2×D17211yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1721no—
499C23#1306329511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—862no—
502Q8—862no—
503Q8—3442no—
504Q8—3444no—
505Q8—1722no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306335812yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3442no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4#1306335812yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3444no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4—1724no—
567C4—1722no—
568C4#1458307312yes—
569C4C2×#1306335811yescharacteristic
570C4C2×#1306335811yescharacteristic
571C4#1458370311yescharacteristic
572C4#1458370811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—6881no—
576C2#1914383211yescharacteristic
577C2#1914390111yescharacteristic
578C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144655C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148414C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
5. #19133763C2semidirect
6. #19133756C2semidirect
7. #19133701C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133268C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
293. #1489D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484142
#191459832
#191449892
#191446552
#191337632
#191337562
#191337012
#191336942
#191332682
#191330172
C43×#14892
#1858343